Импликация: от таблицы истинности к булеву выражению
Таблица истинности для «Импликация» и формулы, которые она задаёт: каноническая ДНФ, каноническая КНФ и минимальная форма.
| Строка | p | q | Результат |
|---|---|---|---|
| 1 | ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| 2 | ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| 3 | ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| 4 | ⊤ | ⊤ | ⊤ |
Как формы прочитаны по таблице
- Результат равен ⊤ в 3 строках из 4: 1, 3, 4. Каждая даёт один минтерм для ДНФ.
- Результат равен ⊥ в 1 строках из 4: 2. Каждая даёт один макстерм для КНФ.
Часто задаваемые вопросы
Ответы на распространённые вопросы о работе с Логическим калькулятором
Что делает инструмент «от таблицы истинности к выражению»?
Он запускает калькулятор в обратную сторону. Вы задаёте столбец результата таблицы истинности, щёлкая по строкам, а он выдаёт формулу ровно с такой таблицей истинности — в дизъюнктивной нормальной форме (ИЛИ из И) или в конъюнктивной нормальной форме (И из ИЛИ).
В чём разница между ДНФ и КНФ?
ДНФ — это сумма произведений: по одной конъюнкции на каждую строку, где результат истинен, и все они соединены через ИЛИ. КНФ — произведение сумм: по одной дизъюнкции на каждую строку, где результат ложен, и все они соединены через И. Обе описывают одну и ту же функцию, так что выбирать стоит ту, которая для вашей таблицы короче: преимущественно ложный столбец даёт короткую ДНФ, преимущественно истинный — короткую КНФ.
Сколько переменных выдерживает инструмент синтеза?
До пяти, то есть таблица из 32 строк. Каждая добавленная переменная удваивает число строк, и после пяти таблицу уже нельзя заполнить вручную.
Почему полученное выражение такое длинное?
Нормальная форма строится построчно: по одному полному терму на каждую покрываемую строку, поэтому её длина следует таблице истинности, а не идее, стоящей за формулой. Она корректна по построению, но не компактна. Чтобы её сократить, откройте её в калькуляторе — он перечислит эквивалентные формы, включая минимизированную ДНФ.
Можно ли получить упрощённый вариант формулы?
Да. Введите её в калькулятор и посмотрите на эквивалентные формы под таблицей истинности. Среди них есть формы, полученные преобразованием по законам алгебры, а также ДНФ и КНФ, считанные с таблицы истинности, вместе с минимизированной ДНФ.