Générateur de Tables de Vérité
Générateur de tables de vérité en ligne et gratuit : saisissez n'importe quelle formule logique et obtenez aussitôt sa table de vérité complète, chaque combinaison de ses variables étant évaluée dans votre navigateur.
Saisissez une expression logique pour l'analyser (compatible avec la logique propositionnelle, l'algèbre booléenne)
Guide
Cliquez sur un opérateur pour essayer son exemple dans la calculatrice. Chacun indique toutes les façons de le saisir.
Saisissez une formule et ce générateur de tables de vérité l'évalue pour chaque combinaison de ses variables. Il lit la négation, la conjonction, la disjonction, l'implication et le biconditionnel, écrits en symboles (¬ ∧ ∨ → ↔) ou en ASCII simple (!, &, |, ->, <->), et vous rend la table elle-même, sans rien d'autre à traverser. Rien n'est envoyé non plus : la table est construite dans votre navigateur.
Comment générer une table de vérité
- Saisissez votre formule dans le champ ci-dessus - (A & B) -> C, par exemple. Le clavier d'opérateurs insère les symboles si vous préférez ne pas les taper.
- Le générateur relève les variables de la formule et construit une ligne par combinaison de leurs valeurs : n variables donnent 2ⁿ lignes, toujours dans le même ordre, de sorte que deux tables se comparent ligne à ligne.
- Lisez la dernière colonne : c'est la valeur de la formule entière dans chaque cas. Une tautologie est vraie à chaque ligne, une contradiction à aucune, et ce qui est entre les deux est contingent.
- Exportez la table en Markdown, CSV ou LaTeX, ou copiez le lien de partage : la formule voyage dans l'URL, la table peut donc être rouverte plus tard ou transmise à quelqu'un d'autre.
Ce que la calculatrice complète ajoute
- Si la formule est une tautologie, une contradiction, une contingence ou simplement satisfaisable.
- Les formes équivalentes : réécritures par les lois algébriques, plus la FND et la FNC lues directement sur la table.
- Un tableau de Karnaugh de deux à quatre variables, groupes entourés et forme minimale explicitée.
- L'arbre de l'expression, et la même formule dessinée en circuit de portes logiques.
- Les arguments et les équivalences aussi : p, p → q ⊨ q vérifie l'argument et donne un contre-modèle lorsqu'il échoue.
Un exemple traité
La table de ((A∧B)→C), exactement telle que le générateur la construit : trois variables, donc huit lignes, la conjonction évaluée d'abord et l'implication lue à partir d'elle.
| A | B | C | (A∧B) | ((A∧B)→C) |
|---|---|---|---|---|
| Faux | Faux | Faux | Faux | Vrai |
| Vrai | Faux | Faux | Faux | Vrai |
| Faux | Vrai | Faux | Faux | Vrai |
| Vrai | Vrai | Faux | Vrai | Faux |
| Faux | Faux | Vrai | Faux | Vrai |
| Vrai | Faux | Vrai | Faux | Vrai |
| Faux | Vrai | Vrai | Faux | Vrai |
| Vrai | Vrai | Vrai | Vrai | Vrai |
Tables de vérité des opérateurs de base
Toute table construite par le générateur est faite de ces cinq-là, appliquées dans l'ordre imposé par les parenthèses et la précédence des opérateurs de la formule.
Négation
p est faux
| p | ¬p |
|---|---|
| ⊥ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ |
Et
p et q
| p | q | p∧q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊥ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
Ou
p ou q, ou les deux
| p | q | p∨q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊥ |
| ⊤ | ⊥ | ⊤ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
Implication
si p, alors q
| p | q | p→q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
Biconditionnel
p si et seulement si q
| p | q | p↔q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
Combien de lignes la table aura-t-elle ?
Une ligne par combinaison de valeurs de vérité : une formule à n variables distinctes a donc 2ⁿ lignes. Chaque variable ajoutée double la table.
| Variables | Lignes |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 8 |
| 4 | 16 |
| 5 | 32 |
| 6 | 64 |
Tables de vérité toutes prêtes
Les formules dont on a le plus souvent besoin d'une table, déjà générées et liables.
Questions fréquentes
Trouvez des réponses aux questions courantes sur l'utilisation du Calculateur Logique
Comment créer une table de vérité pour mon expression ?
Saisissez simplement votre expression logique dans le champ du calculateur et cliquez sur calculer. La table de vérité sera générée automatiquement, montrant toutes les combinaisons possibles de valeurs des variables et le résultat correspondant pour votre expression.
Dans quel ordre les lignes sont-elles rangées ?
Les variables sont classées par ordre alphabétique et les lignes parcourent toutes les affectations en partant de « tout faux », la première variable changeant le plus vite, de sorte que la dernière ligne est celle où toutes les variables sont vraies. Les manuels diffèrent sur ce point — beaucoup partent de « tout vrai » — donc les lignes peuvent apparaître dans un ordre différent de vos notes de cours alors que la table dit exactement la même chose.
Combien de lignes ma table de vérité aura-t-elle ?
Deux à la puissance du nombre de variables distinctes : trois variables donnent huit lignes, quatre en donnent seize, dix en donnent 1 024. Chaque variable ajoutée double la table, ce qui explique qu'une formule longue se juge en général plus facilement à partir des propriétés et des formes équivalentes qu'en lisant chaque ligne.
Puis-je afficher 1 et 0 au lieu de ⊤ et ⊥ ?
Oui. Le sélecteur de notation sur la table de vérité bascule entre les symboles ⊤ et ⊥ et les chiffres 1 et 0, et votre choix est mémorisé dans ce navigateur pour votre prochaine visite.
Comment savoir, à partir d'une table de vérité, si une formule est une tautologie ?
Lisez la dernière colonne. Si toutes les lignes sont vraies, la formule est une tautologie ; si toutes sont fausses, c'est une contradiction ; si la colonne contient les deux, elle est contingente. Elle est satisfaisable dès qu'une ligne est vraie. Le calculateur énonce tout cela au-dessus de la table : la colonne sert donc à vérifier le verdict plutôt qu'à l'établir.