Wahrheitstabellen-Generator
Kostenloser Wahrheitstabellen-Generator online: Geben Sie eine beliebige logische Formel ein und erhalten Sie sofort ihre vollständige Wahrheitstabelle - jede Kombination ihrer Variablen wird in Ihrem Browser ausgewertet.
Geben Sie einen logischen Ausdruck ein, um ihn zu analysieren (unterstützt Aussagenlogik, Boolesche Algebra)
Anleitung
Klicken Sie auf einen Operator, um sein Beispiel im Rechner auszuprobieren. Jeder zeigt alle Schreibweisen, die Sie eingeben können.
Geben Sie eine Formel ein, und dieser Wahrheitstabellen-Generator wertet sie für jede Kombination ihrer Variablen aus. Er versteht Negation, Konjunktion, Disjunktion, Implikation und Bikonditional, geschrieben in Symbolen (¬ ∧ ∨ → ↔) oder in einfachem ASCII (!, &, |, ->, <->), und liefert die Tabelle selbst - sonst nichts, was sich durchsehen ließe. Hochgeladen wird ebenfalls nichts: Die Tabelle entsteht in Ihrem Browser.
So erzeugen Sie eine Wahrheitstabelle
- Geben Sie Ihre Formel in das Feld oben ein - zum Beispiel (A & B) -> C. Die Operatortastatur fügt die Symbole ein, wenn Sie sie nicht tippen möchten.
- Der Generator liest die Variablen aus der Formel und baut eine Zeile je Kombination ihrer Werte: n Variablen ergeben 2ⁿ Zeilen, immer in derselben Reihenfolge, sodass sich zwei Tabellen Zeile für Zeile vergleichen lassen.
- Lesen Sie die letzte Spalte: Sie ist der Wert der ganzen Formel im jeweiligen Fall. Eine Tautologie ist in jeder Zeile wahr, eine Kontradiktion in keiner, und was dazwischen liegt, ist kontingent.
- Exportieren Sie die Tabelle als Markdown, CSV oder LaTeX, oder kopieren Sie den Teilen-Link: Die Formel steckt in der URL, die Tabelle lässt sich also später wieder öffnen oder weitergeben.
Was der vollständige Rechner ergänzt
- Ob die Formel eine Tautologie, eine Kontradiktion, kontingent oder bloß erfüllbar ist.
- Äquivalente Formen: Umformungen nach den algebraischen Gesetzen, dazu DNF und KNF direkt aus der Tabelle abgelesen.
- Ein Karnaugh-Diagramm für zwei bis vier Variablen, mit umrandeten Gruppen und ausgeschriebener Minimalform.
- Der Ausdrucksbaum und dieselbe Formel als Logikgatter-Schaltung gezeichnet.
- Auch Argumente und Äquivalenzen: p, p → q ⊨ q prüft das Argument und liefert ein Gegenmodell, wenn es scheitert.
Ein durchgerechnetes Beispiel
Die Tabelle für ((A∧B)→C), genau wie der Generator sie baut: drei Variablen, also acht Zeilen, mit der zuerst ausgewerteten Konjunktion und der daraus abgelesenen Implikation.
| A | B | C | (A∧B) | ((A∧B)→C) |
|---|---|---|---|---|
| Falsch | Falsch | Falsch | Falsch | Wahr |
| Wahr | Falsch | Falsch | Falsch | Wahr |
| Falsch | Wahr | Falsch | Falsch | Wahr |
| Wahr | Wahr | Falsch | Wahr | Falsch |
| Falsch | Falsch | Wahr | Falsch | Wahr |
| Wahr | Falsch | Wahr | Falsch | Wahr |
| Falsch | Wahr | Wahr | Falsch | Wahr |
| Wahr | Wahr | Wahr | Wahr | Wahr |
Wahrheitstabellen der Grundoperatoren
Jede Tabelle, die der Generator baut, besteht aus diesen fünf - angewandt in der Reihenfolge, die Klammern und Operatorrangfolge der Formel vorgeben.
Negation
nicht p
| p | ¬p |
|---|---|
| ⊥ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ |
Und
p und q
| p | q | p∧q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊥ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
Oder
p oder q, oder beides
| p | q | p∨q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊥ |
| ⊤ | ⊥ | ⊤ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
Implikation
wenn p, dann q
| p | q | p→q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
Bikonditional
p genau dann, wenn q
| p | q | p↔q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
Wie viele Zeilen hat die Tabelle?
Eine Zeile je Kombination von Wahrheitswerten: Eine Formel mit n verschiedenen Variablen hat also 2ⁿ Zeilen. Jede weitere Variable verdoppelt die Tabelle.
| Variablen | Zeilen |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 8 |
| 4 | 16 |
| 5 | 32 |
| 6 | 64 |
Fertige Wahrheitstabellen
Die Formeln, für die am häufigsten eine Tabelle gebraucht wird - bereits erzeugt und verlinkbar.
Häufig gestellte Fragen
Antworten auf häufige Fragen zur Nutzung des Logik-Rechners
Wie erstelle ich eine Wahrheitstafel für meinen Ausdruck?
Gib deinen logischen Ausdruck einfach in das Eingabefeld des Rechners ein und klicke auf Berechnen. Die Wahrheitstafel wird automatisch erzeugt und zeigt alle möglichen Kombinationen der Variablenwerte sowie das jeweilige Ergebnis deines Ausdrucks.
In welcher Reihenfolge stehen die Zeilen?
Die Variablen sind alphabetisch geordnet, und die Zeilen zählen alle Belegungen durch – beginnend damit, dass alle falsch sind, wobei die erste Variable am schnellsten wechselt. Die letzte Zeile ist also die, in der jede Variable wahr ist. Lehrbücher handhaben das unterschiedlich – viele beginnen stattdessen mit lauter wahren Werten –, deshalb kann die Reihenfolge von deinem Skript abweichen, obwohl die Tafel genau dasselbe aussagt.
Wie viele Zeilen hat meine Wahrheitstafel?
Zwei hoch die Anzahl der verschiedenen Variablen: drei Variablen ergeben acht Zeilen, vier ergeben sechzehn, zehn ergeben 1.024. Jede weitere Variable verdoppelt die Tafel – deshalb lässt sich eine lange Formel meist leichter an den Eigenschaften und den äquivalenten Formen beurteilen als durch das Lesen jeder Zeile.
Kann ich 1 und 0 statt ⊤ und ⊥ anzeigen?
Ja. Der Notationsschalter an der Wahrheitstafel wechselt zwischen den Symbolen ⊤ und ⊥ und den Ziffern 1 und 0, und deine Wahl wird für den nächsten Besuch in diesem Browser gemerkt.
Woran erkenne ich an einer Wahrheitstafel, ob eine Formel eine Tautologie ist?
Lies die letzte Spalte. Ist jede Zeile wahr, ist die Formel eine Tautologie; ist jede Zeile falsch, ist sie eine Kontradiktion; kommen beide vor, ist sie kontingent. Erfüllbar ist sie, sobald eine Zeile wahr ist. Der Rechner nennt all das oberhalb der Tafel – die Spalte dient also eher der Kontrolle als der Herleitung.