异或 (XOR)：从真值表到布尔表达式
异或 (XOR) 的真值表，以及它定义的公式：标准 DNF、标准 CNF 和最简形式。
| 行 | p | q | 输出 |
|---|---|---|---|
| 1 | ⊥ | ⊥ | ⊥ |
| 2 | ⊤ | ⊥ | ⊤ |
| 3 | ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| 4 | ⊤ | ⊤ | ⊥ |
这些形式是如何从表中读出的
- 4 行中有 2 行输出为 ⊤：2, 3。每一行为 DNF 贡献一个最小项。
- 4 行中有 2 行输出为 ⊥：1, 4。每一行为 CNF 贡献一个最大项。
析取范式（积之和）
(p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)
合取范式（和之积）
(p ∨ q) ∧ (¬p ∨ ¬q)
常见问题
关于逻辑计算器使用方式的常见问题解答
“从真值表到表达式”这个工具是做什么的？
它让计算器反过来运行。你逐行点击来设定真值表的输出列，它就生成一个真值表恰好如此的公式，形式可以是析取范式（若干合取式的析取）或合取范式（若干析取式的合取）。
析取范式和合取范式有什么区别？
析取范式是积之和：输出为真的每一行对应一个合取式，全部用“或”连接。合取范式是和之积：输出为假的每一行对应一个析取式，全部用“与”连接。两者描述同一个函数，所以哪个对你的表格更短就用哪个——输出大多为假时析取范式较短，大多为真时合取范式较短。
合成工具最多支持几个变量？
最多五个，也就是 32 行的表格。每加一个变量行数就翻倍，超过五个之后，这张表就不再是能靠手工设定的东西了。
为什么生成的表达式这么长？
范式是一行一行搭起来的：每需要覆盖一行，就有一个包含全部变量的项。所以它的长度跟着真值表走，而不是跟着公式背后的想法走。它按构造保证正确，但不保证简洁。想缩短的话，把它放到计算器里打开，那里会列出等价形式，包括一个最小化的析取范式。
能得到一个公式的简化版本吗？
可以。把它输入计算器，看真值表下方的等价形式。其中既有依代数定律改写得到的形式，也有从真值表读出的析取范式和合取范式，以及一个最小化的析取范式。