Majoritet av tre: från sanningstabell till booleskt uttryck

Sanningstabell
Rad	p	q	r	Resultat
1	⊥	⊥	⊥	⊥
2	⊤	⊥	⊥	⊥
3	⊥	⊤	⊥	⊥
4	⊤	⊤	⊥	⊤
5	⊥	⊥	⊤	⊥
6	⊤	⊥	⊤	⊤
7	⊥	⊤	⊤	⊤
8	⊤	⊤	⊤	⊤

Så lästes formerna ur tabellen

Resultatet är ⊤ i 4 av de 8 raderna: 4, 6, 7, 8. Var och en bidrar med en minterm till DNF:en.
Resultatet är ⊥ i 4 av de 8 raderna: 1, 2, 3, 5. Var och en bidrar med en maxterm till KNF:en.

Disjunktiv normalform (summa av produkter)

(p ∧ q ∧ ¬r) ∨ (p ∧ ¬q ∧ r) ∨ (¬p ∧ q ∧ r) ∨ (p ∧ q ∧ r)

Konjunktiv normalform (produkt av summor)

(p ∨ q ∨ r) ∧ (¬p ∨ q ∨ r) ∧ (p ∨ ¬q ∨ r) ∧ (p ∨ q ∨ ¬r)

Minimal form - Summa av produkter

(q ∧ r) ∨ (p ∧ r) ∨ (p ∧ q)

Minimal form - Produkt av summor

(p ∨ q) ∧ (p ∨ r) ∧ (q ∨ r)

Öppna den här tabellen i verktyget

Vanliga frågor

Hitta svar på vanliga frågor om hur Logikkalkylatorn används

Vad gör verktyget från sanningstabell till uttryck?

Det kör kalkylatorn baklänges. Du bestämmer resultatkolumnen i en sanningstabell genom att klicka på varje rad, och verktyget tar fram en formel med exakt den sanningstabellen — på disjunktiv normalform (ett ELLER av OCH) eller konjunktiv normalform (ett OCH av ELLER).

Vad är skillnaden mellan DNF och KNF?

DNF är en summa av produkter: en konjunktion för varje rad där resultatet är sant, sammanbundna med ELLER. KNF är en produkt av summor: en disjunktion för varje rad där resultatet är falskt, sammanbundna med OCH. Båda beskriver samma funktion, så välj den som blir kortast för din tabell — en mestadels falsk kolumn ger en kort DNF, en mestadels sann en kort KNF.

Hur många variabler klarar syntesverktyget?

Upp till fem, vilket är en tabell med 32 rader. Varje variabel du lägger till fördubblar raderna, och bortom fem slutar tabellen vara något man kan fylla i för hand.

Varför är det genererade uttrycket så långt?

En normalform byggs rad för rad, med en term i full bredd för varje rad som ska täckas, så längden följer sanningstabellen snarare än tanken bakom. Den är korrekt av konstruktion, inte kompakt. Vill du korta den öppnar du den i kalkylatorn, som listar ekvivalenta former, däribland en minimerad DNF.

Kan jag få en förenklad version av en formel?

Ja. Skriv in den i kalkylatorn och titta på de ekvivalenta formerna under sanningstabellen. Där finns former som härletts genom omskrivning med de algebraiska lagarna, samt DNF och KNF avlästa ur sanningstabellen tillsammans med en minimerad DNF.

Se alla frågor

Rad	p	q	r	Resultat
1	⊥	⊥	⊥	⊥
2	⊤	⊥	⊥	⊥
3	⊥	⊤	⊥	⊥
4	⊤	⊤	⊥	⊤
5	⊥	⊥	⊤	⊥
6	⊤	⊥	⊤	⊤
7	⊥	⊤	⊤	⊤
8	⊤	⊤	⊤	⊤

Rad	p	q	r	Resultat
1	⊥	⊥	⊥	⊥
2	⊤	⊥	⊥	⊥
3	⊥	⊤	⊥	⊥
4	⊤	⊤	⊥	⊤
5	⊥	⊥	⊤	⊥
6	⊤	⊥	⊤	⊤
7	⊥	⊤	⊤	⊤
8	⊤	⊤	⊤	⊤

Rad	p	q	r	Resultat
1	⊥	⊥	⊥	⊥
2	⊤	⊥	⊥	⊥
3	⊥	⊤	⊥	⊥
4	⊤	⊤	⊥	⊤
5	⊥	⊥	⊤	⊥
6	⊤	⊥	⊤	⊤
7	⊥	⊤	⊤	⊤
8	⊤	⊤	⊤	⊤