Логика в лингвистике

Введение

Взаимосвязь между логикой и лингвистикой глубока и многогранна. Формальная логика предоставляет инструменты для анализа структуры и значения естественного языка, в то время как явления естественного языка бросают вызов и расширяют формальные логические системы.

От формальной семантики до компьютерной лингвистики логические методы проливают свет на то, как язык передаёт значение, как предложения объединяются в сложные мысли и как мы можем создавать вычислительные системы, понимающие язык.

Это руководство исследует применение логики к лингвистическому анализу, от истинностно-условной семантики до обработки естественного языка, показывая, как логический формализм помогает нам понять систематическую природу человеческого языка.

Формальная семантика

Формальная семантика использует логику и математику для моделирования того, как лингвистические выражения получают свои значения. Цель — предоставить точные, композициональные объяснения значения, которые объясняют, как значение предложения возникает из значения слов и синтаксической структуры.

Различные семантические структуры делают различные предположения о природе значения, но все фундаментально опираются на логические инструменты, чтобы сделать отношения значений явными и проверяемыми.

Истинностно-условная семантика

Значение предложения отождествляется с его условиями истинности — условиями, при которых оно было бы истинным. «Снег белый» означает, что снег белый. Логическая семантика предоставляет систематический способ вычисления условий истинности.

Композициональность (принцип Фреге)

Значение сложного выражения определяется значениями его частей и способом их объединения. Этот принцип позволяет конечному лингвистическому знанию производить бесконечные предложения — ключевое свойство человеческого языка.

Теоретико-модельная семантика

Значения определяются относительно моделей — математических структур, специфицирующих, что существует и какие свойства имеют объекты. Предложение истинно в модели, если модель удовлетворяет его условиям истинности.

Семантика возможных миров

Расширяет теоретико-модельную семантику для обработки модальных операторов, условных высказываний и интенсиональных контекстов. Значение «Может быть, будет дождь» включает квантификацию по возможным мирам, где идёт дождь.

Ситуационная семантика

Вместо оценки предложений относительно целых миров использует частичные ситуации — части реальности. Рассматривает проблемы с семантикой возможных миров для некоторых лингвистических явлений.

Динамическая семантика

Рассматривает значение как потенциал изменения контекста, а не условия истинности. Значение «Входит человек. Он садится» включает то, как «человек» вводит дискурсивный референт, доступный для «он».

Квантификация в естественном языке

Естественный язык имеет богатую квантификационную структуру, выходящую за пределы простых ∀ и ∃. Теория обобщённых кванторов предоставляет логические инструменты для анализа этой сложности.

Универсальные кванторы

Слова типа «все», «каждый», «всякий» выражают универсальную квантификацию, но с тонкими различиями в значении и синтаксическом распределении. «Каждый студент сдал» ≈ ∀x(студент(x) → сдал(x)).

Экзистенциальные кванторы

«Некоторый», «какой-то», «несколько» выражают экзистенциальную квантификацию. «Некоторый студент сдал» ≈ ∃x(студент(x) ∧ сдал(x)). Обратите внимание, что «некоторый» несёт скалярную импликатуру (не все).

Обобщённые кванторы

«Большинство», «мало», «много», «несколько» не сводятся к ∀ или ∃. Теория обобщённых кванторов рассматривает их как отношения между множествами: «Большинство студентов сдали» означает |студенты ∩ сдали| > |студенты ∩ ¬сдали|.

Неоднозначность области действия квантора

«Все любят кого-то» неоднозначно: ∀x∃y(любит(x,y)) («у каждого есть возлюбленный») против ∃y∀x(любит(x,y)) («есть кто-то, кого все любят»). Область действия определяет логическую структуру.

Предложения с ослом и анафора

«Каждый фермер, владеющий ослом, бьёт его» создаёт проблемы. К чему относится «его»? Какова область действия «ослом»? Динамическая семантика и теория дискурсивных представлений рассматривают эти загадки.

Логическая форма

Логическая форма (ЛФ) — это абстрактная синтаксическая структура, определяющая семантическую интерпретацию. Она часто отличается от поверхностной синтаксической структуры.

Извлечение логической формы из предложений естественного языка выявляет скрытую сложность и объясняет семантические свойства, такие как неоднозначность, следование и аномалия.

Глубинная структура против поверхностной структуры

Поверхностная форма «Что съел Джон?» и глубинная/логическая форма, где «что» возникает как объект «съел». Операции перемещения отображают между поверхностной и логической формой.

Лямбда-исчисление и связывание переменных

Лямбда-абстракция (λx.P(x)) создаёт функции из формул. Необходима для композициональной семантики: «ходит» может обозначать λx.ходит(x), что объединяется с «Джон», чтобы дать ходит(джон).

Теория типов (грамматика Монтегю)

Ричард Монтегю использовал типизированное лямбда-исчисление для моделирования композициональности. Каждое выражение имеет тип (e для сущностей, t для истинностных значений и т.д.), и объединение соблюдает ограничения типов.

Категориальная грамматика

Синтаксические категории — это логические типы. Переходный глагол имеет тип (NP\S)/NP — он объединяется с объектным NP справа и субъектным NP слева, образуя предложение S. Синтаксис отражает семантику.

Пресуппозиция и импликатура

Не все аспекты значения являются истинностно-условными. Пресуппозиции и импликатуры добавляют слои значения, которые формальная семантика должна учитывать, используя логические инструменты.

Семантическая пресуппозиция

«Король Франции лыс» предполагает, что у Франции есть король. И предложение, и его отрицание несут эту пресуппозицию — она выживает при отрицании и вопросе.

Прагматическая пресуппозиция

Пресуппозиции зависят от контекста и предположений говорящего. «Даже Джон пришёл» предполагает, что другие пришли и Джон вряд ли пришёл бы. Отменяема в определённых контекстах.

Проекция пресуппозиции

Как пресуппозиции частей проецируются на пресуппозиции целого. «Если у Франции есть король, король Франции лыс» наследует пресуппозицию иначе, чем простое предложение.

Импликатура Грайса

Х.П. Грайс различал то, что сказано (истинностно-условное значение), от того, что имплицировано (разговорная импликатура). «Некоторые студенты сдали» имплицирует (не все сдали) по максиме количества.

Скалярная импликатура

Использование более слабого термина на шкале (<все, большинство, много, некоторые, никто>) имплицирует отрицание более сильных альтернатив. Формальная прагматика использует логику для моделирования этих выводов.

Модальность в языке

Естественные языки выражают необходимость, возможность, обязательство и разрешение через модальные глаголы и другие средства. Модальная логика предоставляет инструменты для анализа модального значения.

Эпистемические модальные операторы

«Должен», «может быть», «мог бы», «может» выражают эпистемическое состояние говорящего. «Должно быть, идёт дождь» означает, что говорящий делает вывод о дожде из свидетельств. Анализируется с помощью модальной логики и возможных миров.

Деонтические модальные операторы

«Должен», «следует», «может», «обязан» выражают обязательство и разрешение. «Ты должен уйти» накладывает обязательство. Деонтическая логика моделирует эти нормативные значения.

Динамические модальные операторы

«Может», «способен» выражают способность или диспозициональные свойства. «Джон умеет плавать» приписывает способность к плаванию — другой модальный оттенок, чем эпистемический или деонтический.

Эвиденциальность

Некоторые языки грамматически маркируют источник информации (прямое наблюдение, вывод, слух). Эпистемическая логика, расширенная эвиденциальными операторами, моделирует эту семантическую категорию.

Модальная база и источник упорядочения

Анализ Кратцер: модальные операторы квантифицируют по возможным мирам, ограниченным модальной базой (контекстуально релевантные миры) и упорядоченным источником упорядочения (что идеально/нормально). Предоставляет единый анализ модальных разновидностей.

Отрицание

Отрицание в естественном языке сложнее, чем логическое НЕ. Область действия, полярность и прагматические эффекты создают богатые паттерны, требующие сложного логического анализа.

Предложенческое против компонентного отрицания

«Джон не ушёл» (предложенческое отрицание: ¬ушёл(джон)) против «Не Джон ушёл» (компонентное отрицание: фокусируется на субъекте). Логическая область действия и фокус определяют интерпретацию.

Элементы отрицательной полярности

Элементы типа «любой», «когда-либо», «ещё» требуют нисходяще-следующих контекстов. «Я никого не видел» хорошо; *«Я видел кого-то» плохо. Требует логической характеристики лицензирующих окружений.

Двойное отрицание и отрицательная конкордия

В логике ¬¬P = P. Некоторые языки (французский, испанский) используют отрицательную конкордию, где несколько отрицаний выражают одно отрицание: «Je ne vois personne» (Я не вижу никого = Я никого не вижу).

Металингвистическое отрицание

«Я не поймал двух кроликов; я поймал трёх» отрицает импликатуру, а не истинностно-условное содержание. Показывает, что отрицание может нацеливаться на не-истинностно-условные аспекты значения.

Вычислительные приложения

Формальная логика делает возможной вычислительную обработку естественного языка. От семантического разбора до ответов на вопросы логические представления связывают лингвистический анализ и автоматизированное рассуждение.

Современная обработка естественного языка всё больше использует логические методы наряду со статистическими подходами, особенно для задач, требующих точных рассуждений и композиционального понимания.

Обработка естественного языка

Компьютерная лингвистика использует логические формализмы для представления значения, позволяя машинам понимать и генерировать язык. Семантический разбор преобразует предложения в логические формы для автоматизированного рассуждения.

Семантический разбор

Автоматическое преобразование предложений в формальные семантические представления (логика первого порядка, лямбда-исчисление, SQL). Делает возможными ответы на вопросы, запросы к базам данных и семантический поиск.

Системы ответов на вопросы

Системы типа IBM Watson используют логический вывод над базами знаний. Вопросы разбираются в логические запросы, на которые отвечают путём рассуждения над логическими представлениями знаний.

Текстовое следование

Определение, следует ли из текста T гипотеза H. «Джон купил машину» влечёт «Джон владеет транспортным средством». Требует логического вывода над семантическими представлениями.

Грамматические формализмы

Контекстно-свободные грамматики: классический формализм с логическими основаниями в теории формальных языков
Типо-логическая грамматика: использует типизированное лямбда-исчисление; соответствие синтаксиса-семантики через изоморфизм Карри-Ховарда
HPSG (грамматика структуры составляющих, управляемая вершиной): признаковые структуры с логическими ограничениями
Минималистский синтаксис: выводит логическую форму через синтаксические операции, такие как Слияние и Перемещение