Parité impaire de trois : de la table de vérité à l'expression booléenne
La table de vérité de Parité impaire de trois et les formules qu'elle définit : FND canonique, FNC canonique et forme minimale.
| Ligne | p | q | r | Sortie |
|---|---|---|---|---|
| 1 | ⊥ | ⊥ | ⊥ | ⊥ |
| 2 | ⊤ | ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| 3 | ⊥ | ⊤ | ⊥ | ⊤ |
| 4 | ⊤ | ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| 5 | ⊥ | ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| 6 | ⊤ | ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| 7 | ⊥ | ⊤ | ⊤ | ⊥ |
| 8 | ⊤ | ⊤ | ⊤ | ⊤ |
Comment les formes ont été lues sur la table
- La sortie vaut ⊤ dans 4 des 8 lignes : 2, 3, 5, 8. Chacune apporte un minterme à la FND.
- La sortie vaut ⊥ dans 4 des 8 lignes : 1, 4, 6, 7. Chacune apporte un maxterme à la FNC.
Questions fréquentes
Trouvez des réponses aux questions courantes sur l'utilisation du Calculateur Logique
Que fait l'outil « table de vérité vers expression » ?
Il fait tourner le calculateur à l'envers. Vous fixez la colonne de sortie d'une table de vérité en cliquant sur chaque ligne, et il produit une formule ayant exactement cette table de vérité, en forme normale disjonctive (un OU de ET) ou en forme normale conjonctive (un ET de OU).
Quelle est la différence entre FND et FNC ?
La FND est une somme de produits : une conjonction pour chaque ligne où la sortie est vraie, le tout relié par des OU. La FNC est un produit de sommes : une disjonction pour chaque ligne où la sortie est fausse, le tout relié par des ET. Les deux décrivent la même fonction ; il faut donc préférer celle qui est la plus courte pour votre table — une colonne majoritairement fausse donne une FND courte, une colonne majoritairement vraie une FNC courte.
Combien de variables l'outil de synthèse accepte-t-il ?
Jusqu'à cinq, soit une table de 32 lignes. Chaque variable ajoutée double le nombre de lignes, et au-delà de cinq la table cesse d'être quelque chose que l'on puisse remplir à la main.
Pourquoi l'expression produite est-elle si longue ?
Une forme normale se construit ligne par ligne, un terme de pleine largeur pour chaque ligne à couvrir : sa longueur suit donc la table de vérité plutôt que l'idée qui la sous-tend. Elle est correcte par construction, pas compacte. Pour la raccourcir, ouvrez-la dans le calculateur, qui liste les formes équivalentes, dont une FND minimisée.
Puis-je obtenir une version simplifiée d'une formule ?
Oui. Saisissez-la dans le calculateur et regardez les formes équivalentes sous la table de vérité. On y trouve des formes obtenues par réécriture avec les lois de l'algèbre, ainsi que la FND et la FNC lues sur la table de vérité, accompagnées d'une FND minimisée.