Solveur de tables de Karnaugh
Solveur de tables de Karnaugh gratuit en ligne : saisissez une expression booléenne de deux à six variables et obtenez sa table K, chaque groupe entouré et la somme de produits ou le produit de sommes minimal lu dessus.
Saisissez une expression logique pour l'analyser (compatible avec la logique propositionnelle, l'algèbre booléenne)
Guide
Cliquez sur un opérateur pour essayer son exemple dans la calculatrice. Chacun indique toutes les façons de le saisir.
Saisissez une expression et ce solveur de tables de Karnaugh dispose ses valeurs de vérité sur une grille codée en Gray, entoure chaque groupe fusionnable et y lit la forme minimale. Il accepte les symboles (¬ ∧ ∨ → ↔) ou l'ASCII simple (!, &, |, ->, <->), couvre deux à six variables et calcule un minimum exact, pas seulement un bon. Rien n'est envoyé : la table est construite dans votre navigateur.
Comment résoudre une table de Karnaugh
- Saisissez votre expression dans le champ ci-dessus - (A & B) | (!A & C), par exemple. Le clavier d'opérateurs insère les symboles si vous préférez ne pas les taper.
- Le solveur lit les variables de l'expression et dispose les valeurs de vérité sur la grille. Les axes sont codés en Gray (00, 01, 11, 10), de sorte que deux cases voisines diffèrent d'exactement une variable - ce qui fait qu'un groupe se réduit à un seul terme.
- Chaque anneau coloré est un groupe. Survolez-en un dans la légende ou touchez-le pour le repérer sur la table, et notez ceux marqués essentiels : ce sont les groupes qu'aucune forme minimale ne peut omettre. Un groupe peut faire le tour des bords, et une case peut appartenir à plusieurs.
- Lisez la forme minimale en dessous. Basculez entre somme de produits et produit de sommes, copiez le résultat, rechargez-le dans la calculatrice, ou exportez la table en LaTeX ou TikZ.
Ce que le solveur vous donne
- Chaque groupe entouré et coloré, les essentiels signalés et le terme que chacun laisse derrière lui.
- Une forme minimale qui l'est vraiment : la couverture est cherchée exactement, pas choisie gloutonnement, donc même une table cyclique ressort la plus courte possible.
- Somme de produits ou produit de sommes - grouper les uns ou grouper les zéros - depuis la même table.
- La table en LaTeX, en tableau simple ou redessinée en TikZ avec ses anneaux et sa légende.
- La table de vérité, les propriétés et les formes équivalentes aussi, si vous ouvrez la même expression dans la calculatrice complète.
Un exemple résolu
La table de (((A∧B)∧C)∨((A∧B)∧¬C))∨((¬A∧B)∧C). Trois cases sont vraies, couvertes par deux groupes de deux qui se recouvrent sur l'une d'elles - c'est toute la méthode en miniature : la variable qui change à l'intérieur d'un groupe disparaît de son terme, et une case peut être couverte deux fois.
Table de Karnaugh
Chaque groupe coloré couvre un rectangle de cases vraies. Les variables qui changent à l'intérieur d'un groupe disparaissent : chaque groupe laisse donc une conjonction. Comment lire cette table →
| ABC | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | ⊥ | ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| 1 | ⊥ | ⊥ | ⊤ | ⊤ |
Groupes
Combien de variables une table de Karnaugh peut-elle avoir ?
Ce solveur trace des tables de 2 à 6 variables. En dessous de 2, il n'y a rien à grouper ; cinq et six se tracent comme deux ou quatre plans empilés, et au-dessus de 6, même cela cesse d'être plus lisible que la table de vérité à côté. Pour davantage de variables, les formes équivalentes de la calculatrice vous donnent toujours une FND minimisée.
| Variables | Cases | Grille |
|---|---|---|
| 2 | 4 | 2 × 2 |
| 3 | 8 | 2 × 4 |
| 4 | 16 | 4 × 4 |
| 5 | 32 | 2 × (4 × 4) |
| 6 | 64 | 4 × (4 × 4) |
Somme de produits et produit de sommes
Grouper les cases vraies donne une somme de produits : une conjonction par groupe, reliées par OU. Grouper les fausses donne un produit de sommes, littéraux niés au passage : une disjonction par groupe, reliées par ET. Les deux décrivent la même fonction, et laquelle est la plus courte dépend de si ce sont les uns ou les zéros qui forment les rectangles les plus nets - le solveur propose donc les deux et vous prenez la plus petite.
Questions fréquentes
Trouvez des réponses aux questions courantes sur l'utilisation du Calculateur Logique
Combien de variables une table de Karnaugh peut-elle avoir ?
Ce solveur trace des tables de deux à six variables : deux donnent une grille 2 × 2, trois une 2 × 4, quatre une 4 × 4. Cinq et six se tracent comme les manuels les tracent, en deux ou quatre plans 4 × 4 empilés, les cases occupant la même position sur des plans voisins comptant comme adjacentes - un groupe qui ne mentionne pas les variables d'empilement est le même rectangle sur chaque feuille. Au-delà de six, les adjacences qu'il faut garder en tête cessent d'être visibles, ce qui est la seule utilité d'une table : utilisez alors la FND minimisée des formes équivalentes de la calculatrice.
Quelle est la différence entre somme de produits et produit de sommes ?
Ce sont deux lectures de la même table. Grouper les cases vraies donne une somme de produits : une conjonction par groupe, reliées par OU. Grouper les fausses donne un produit de sommes, littéraux niés au passage : une disjonction par groupe, reliées par ET. Les deux décrivent la même fonction ; laquelle est la plus courte dépend de si ce sont les uns ou les zéros qui forment les rectangles les plus nets, d'où les deux modes - vous gardez le plus court.
La réponse du solveur est-elle vraiment la forme minimale ?
Oui. Les impliquants premiers essentiels sont pris d'abord, et le reste de la couverture est cherché exhaustivement par séparation et évaluation plutôt que choisi gloutonnement. Cela compte sur une table cyclique - où aucun groupe n'est essentiel - car un choix glouton peut aboutir à une couverture d'un terme trop longue sans jamais vous le dire. Les lignes et colonnes dominées sont barrées en même temps que les essentielles, encore et encore jusqu'à ce que le tableau cesse de rétrécir, si bien que la plupart des tables n'atteignent jamais la recherche : c'est ce qui garde une réponse exacte instantanée même à six variables.
Pourquoi les colonnes sont-elles étiquetées 00, 01, 11, 10 plutôt que 00, 01, 10, 11 ?
Parce que c'est cet ordre qui fait fonctionner la table. Les étiquettes suivent le code de Gray, où deux valeurs consécutives diffèrent d'exactement un bit : deux cases voisines diffèrent donc d'exactement une variable, et un rectangle de valeurs égales est un terme dont cette variable a disparu. En ordre binaire ordinaire, 01 et 10 seraient côte à côte tout en différant de deux bits, et les grouper ne voudrait rien dire. Les bords se rejoignent pour la même raison : la première et la dernière colonne diffèrent aussi d'un bit, si bien qu'un groupe peut sortir d'un côté et continuer de l'autre.
Puis-je marquer des cases comme indifférentes ?
Pas directement : le solveur trace une expression, et une expression est vraie ou fausse à chaque ligne - il n'y a pas de troisième valeur à saisir. Quand une fonction ignore réellement une entrée, écrivez-le dans la formule et la table le montrera : un terme comme (D | !D) place D sur la table comme une variable dont la fonction ne dépend pas, et c'est ainsi qu'est construite la table toute faite du chiffre BCD valide.