Karnaugh-Diagramm-Löser
Kostenloser Karnaugh-Diagramm-Löser online: Gib einen booleschen Ausdruck mit zwei bis sechs Variablen ein und erhalte sein KV-Diagramm mit jeder Gruppe umrandet und der daraus gelesenen minimalen Summe von Produkten oder dem minimalen Produkt von Summen.
Geben Sie einen logischen Ausdruck ein, um ihn zu analysieren (unterstützt Aussagenlogik, Boolesche Algebra)
Anleitung
Klicken Sie auf einen Operator, um sein Beispiel im Rechner auszuprobieren. Jeder zeigt alle Schreibweisen, die Sie eingeben können.
Gib einen Ausdruck ein, und dieser Karnaugh-Diagramm-Löser legt seine Wahrheitswerte auf ein Gray-codiertes Gitter, umrandet jede zusammenfassbare Gruppe und liest daraus die Minimalform ab. Er nimmt Symbole (¬ ∧ ∨ → ↔) oder einfaches ASCII (!, &, |, ->, <->), deckt zwei bis sechs Variablen ab und berechnet ein exaktes Minimum, nicht nur ein gutes. Nichts wird hochgeladen: Das Diagramm entsteht in deinem Browser.
So löst du ein Karnaugh-Diagramm
- Gib deinen Ausdruck oben ein - zum Beispiel (A & B) | (!A & C). Die Operatortastatur setzt die Symbole ein, wenn du sie nicht tippen willst.
- Der Löser liest die Variablen aus dem Ausdruck und legt die Wahrheitswerte ins Gitter. Die Achsen sind Gray-codiert (00, 01, 11, 10), sodass benachbarte Zellen sich in genau einer Variablen unterscheiden - und genau deshalb fällt eine Gruppe von ihnen zu einem einzigen Term zusammen.
- Jeder farbige Ring ist eine Gruppe. Zeig in der Legende auf eine oder tippe sie an, um sie im Diagramm hervorzuheben, und achte auf die als wesentlich markierten: Diese Gruppen kann keine Minimalform weglassen. Eine Gruppe darf um die Ränder herumlaufen, und eine Zelle darf zu mehreren gehören.
- Lies die Minimalform darunter ab. Wechsle zwischen Summe von Produkten und Produkt von Summen, kopiere das Ergebnis, lade es in den Rechner zurück oder exportiere das Diagramm als LaTeX oder TikZ.
Was der Löser dir gibt
- Jede Gruppe umrandet und farbig, die wesentlichen markiert, mit dem Term, den jede übrig lässt.
- Eine Minimalform, die wirklich minimal ist: Die Überdeckung wird exakt gesucht statt gierig gewählt, sodass auch ein zyklisches Diagramm am kürzesten herauskommt.
- Summe von Produkten oder Produkt von Summen - die Einsen oder die Nullen gruppieren - aus demselben Diagramm.
- Das Diagramm als LaTeX, entweder als einfache Tabelle oder in TikZ neu gezeichnet, mit Ringen und Legende.
- Auch die Wahrheitstafel, die Eigenschaften und die äquivalenten Formen, wenn du denselben Ausdruck im vollständigen Rechner öffnest.
Ein durchgerechnetes Beispiel
Das Diagramm für (((A∧B)∧C)∨((A∧B)∧¬C))∨((¬A∧B)∧C). Drei Zellen sind wahr, überdeckt von zwei Zweiergruppen, die sich in einer davon überlappen - die ganze Methode im Kleinen: Die Variable, die sich innerhalb einer Gruppe ändert, fällt aus ihrem Term heraus, und eine Zelle darf zweimal überdeckt werden.
Karnaugh-Diagramm
Jede farbige Gruppe deckt ein Rechteck wahrer Felder ab. Die Variablen, die sich innerhalb einer Gruppe ändern, fallen weg, sodass jede Gruppe eine Konjunktion übrig lässt. Wie man dieses Diagramm liest →
| ABC | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | ⊥ | ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| 1 | ⊥ | ⊥ | ⊤ | ⊤ |
Gruppen
Wie viele Variablen kann ein Karnaugh-Diagramm haben?
Dieser Löser zeichnet Diagramme für 2 bis 6 Variablen. Unter 2 gibt es nichts zu gruppieren; fünf und sechs werden als zwei oder vier gestapelte Ebenen gezeichnet, und über 6 ist auch das nicht mehr leichter zu lesen als die Wahrheitstafel daneben. Für mehr Variablen liefern die äquivalenten Formen des Rechners weiterhin eine minimierte DNF.
| Variablen | Zellen | Gitter |
|---|---|---|
| 2 | 4 | 2 × 2 |
| 3 | 8 | 2 × 4 |
| 4 | 16 | 4 × 4 |
| 5 | 32 | 2 × (4 × 4) |
| 6 | 64 | 4 × (4 × 4) |
Summe von Produkten und Produkt von Summen
Gruppiert man die wahren Zellen, entsteht eine Summe von Produkten: eine Konjunktion je Gruppe, mit ODER verbunden. Gruppiert man die falschen, entsteht ein Produkt von Summen, mit auf dem Weg negierten Literalen: eine Disjunktion je Gruppe, mit UND verbunden. Beide beschreiben dieselbe Funktion, und welche kürzer ist, hängt davon ab, ob die Einsen oder die Nullen die saubereren Rechtecke bilden - deshalb bietet der Löser beides an.
Häufig gestellte Fragen
Antworten auf häufige Fragen zur Nutzung des Logik-Rechners
Wie viele Variablen kann ein Karnaugh-Diagramm haben?
Dieser Löser zeichnet Diagramme für zwei bis sechs Variablen: zwei ergeben ein 2 × 2-Gitter, drei ein 2 × 4, vier ein 4 × 4. Fünf und sechs werden so gezeichnet, wie Lehrbücher sie zeichnen: als zwei oder vier gestapelte 4 × 4-Ebenen, wobei Felder an derselben Stelle benachbarter Ebenen als benachbart gelten - eine Gruppe, die die stapelnden Variablen nicht nennt, ist auf jeder Ebene dasselbe Rechteck. Ab sieben Variablen sind die Nachbarschaften, die man im Kopf behalten muss, nicht mehr sichtbar - und genau dafür ist ein Diagramm da: nimm dann die minimierte DNF aus den äquivalenten Formen des Rechners.
Was ist der Unterschied zwischen Summe von Produkten und Produkt von Summen?
Es sind zwei Lesarten desselben Diagramms. Gruppiert man die wahren Zellen, entsteht eine Summe von Produkten: eine Konjunktion je Gruppe, mit ODER verbunden. Gruppiert man die falschen, entsteht ein Produkt von Summen, mit negierten Literalen: eine Disjunktion je Gruppe, mit UND verbunden. Beide beschreiben dieselbe Funktion; welche kürzer ist, hängt davon ab, ob die Einsen oder die Nullen die saubereren Rechtecke bilden - deshalb bietet der Löser beides an.
Ist die Antwort des Lösers wirklich die Minimalform?
Ja. Die wesentlichen Primimplikanten werden zuerst genommen, der Rest der Überdeckung wird mit Branch-and-Bound vollständig durchsucht statt gierig gewählt. Das zählt bei einem zyklischen Diagramm - einem, in dem keine Gruppe wesentlich ist -, denn eine gierige Wahl kann bei einer Überdeckung landen, die einen Term zu lang ist, ohne dass es je auffiele. Dominierte Zeilen und Spalten werden zusammen mit den wesentlichen gestrichen, immer wieder, bis die Tafel nicht mehr schrumpft, sodass die meisten Diagramme die Suche nie erreichen - das hält eine exakte Antwort auch bei sechs Variablen augenblicklich.
Warum sind die Spalten mit 00, 01, 11, 10 beschriftet und nicht mit 00, 01, 10, 11?
Weil erst diese Reihenfolge das Diagramm funktionieren lässt. Die Beschriftung läuft im Gray-Code, in dem sich aufeinanderfolgende Werte in genau einem Bit unterscheiden - benachbarte Zellen unterscheiden sich also in genau einer Variablen, und ein Rechteck gleicher Werte ist damit ein Term, aus dem diese Variable herausgefallen ist. In gewöhnlicher Binärreihenfolge stünden 01 und 10 nebeneinander, obwohl sie sich in zwei Bits unterscheiden, und sie zu gruppieren hieße nichts. Aus demselben Grund laufen die Ränder um: Erste und letzte Spalte unterscheiden sich ebenfalls in einem Bit, eine Gruppe darf also auf der einen Seite hinaus- und auf der anderen weiterlaufen.
Kann ich Zellen als „don't care“ markieren?
Nicht direkt: Der Löser bildet einen Ausdruck ab, und ein Ausdruck ist in jeder Zeile wahr oder falsch - es gibt keinen dritten Wert einzutippen. Wo eine Funktion eine Eingabe tatsächlich ignoriert, schreib das in die Formel, und das Diagramm zeigt es: Ein Term wie (D | !D) setzt D als Variable ins Diagramm, von der die Funktion nicht abhängt - so ist das fertige Diagramm für die gültige BCD-Ziffer gebaut.