卡诺图求解器
免费在线卡诺图求解器：输入二到六个变量的布尔表达式，即可得到卡诺图，每个分组都已圈出，并从图中读出最简积之和或最简和之积。
输入逻辑表达式进行分析（支持命题逻辑、布尔代数）
指南
点击任一运算符，即可在计算器中运行它的示例。每个运算符都列出了所有可以输入的写法。
输入一个表达式，这个卡诺图求解器会把它的真值按格雷码排布到方格中，圈出每一个可以合并的分组，并从中读出最简形式。它接受符号（¬ ∧ ∨ → ↔）或纯 ASCII（!、&、|、->、<->），支持二到六个变量，并且求出的是精确最小解，而不只是一个不错的解。没有任何内容被上传：卡诺图在你的浏览器中生成。
如何求解卡诺图
- 在上方输入框中键入表达式，例如 (A & B) | (!A & C)。如果不想手动输入符号，可以使用运算符键盘。
- 求解器从表达式中读出变量，并把真值排入方格。两条轴都按格雷码排列（00、01、11、10），因此相邻格子恰好只差一个变量——这正是一组格子能合并成单个项的原因。
- 每一个彩色圈就是一个分组。把鼠标移到图例上的某一组或点按它，即可在图中标出该组；注意标记为「本质」的那些：任何最简形式都不能省略它们。分组可以绕过图的边界，一个格子也可以同时属于多个分组。
- 在下方读出最简形式。可在积之和与和之积之间切换，复制结果，载回计算器，或把卡诺图导出为 LaTeX 或 TikZ。
求解器会给你什么
- 每个分组都圈出并配色，本质分组有标记，并给出各组留下的项。
- 真正最简的形式：覆盖是精确搜索得来的，不是贪心挑选，因此即使是循环图也能得到最短结果。
- 在同一张图上给出积之和或和之积——把 1 分组，或把 0 分组。
- 把卡诺图导出为 LaTeX：可以是普通表格，也可以是带圈和图例的 TikZ 重绘版本。
- 若在完整计算器中打开同一表达式，还会得到真值表、性质与等价形式。
一个完整例子
(((A∧B)∧C)∨((A∧B)∧¬C))∨((¬A∧B)∧C) 的卡诺图。有三个格子为真，被两个各含两格的分组覆盖，二者在其中一格重叠——这就是整个方法的缩影：在一个分组内部发生变化的变量会从该组的项中消去，而一个格子可以被覆盖两次。
卡诺图
每个彩色分组覆盖一块为真的矩形。组内发生变化的变量会被消去，因此每个分组留下一个合取项。 如何看懂这张图 →
| ABC | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | ⊥ | ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| 1 | ⊥ | ⊥ | ⊤ | ⊤ |
分组
卡诺图最多能有几个变量？
本求解器绘制 2 到 6 个变量的卡诺图。少于 2 个变量就没有什么可分组的；五个和六个变量画成两张或四张叠放的平面，多于 6 个时即便这样也不再比旁边的真值表更易读了。变量更多时，计算器的等价形式仍会给出化简后的析取范式。
| 变量数 | 格子数 | 方格 |
|---|---|---|
| 2 | 4 | 2 × 2 |
| 3 | 8 | 2 × 4 |
| 4 | 16 | 4 × 4 |
| 5 | 32 | 2 × (4 × 4) |
| 6 | 64 | 4 × (4 × 4) |
积之和与和之积
把值为真的格子分组，得到积之和：每组一个合取式，用「或」连接。把值为假的格子分组，则得到和之积，文字在导出时取反：每组一个析取式，用「与」连接。两者描述的是同一个函数，哪个更短取决于 1 和 0 谁能围成更整齐的矩形——所以求解器两种都给，由你取更短的那个。
常见问题
关于逻辑计算器使用方式的常见问题解答
卡诺图最多能有几个变量？
本求解器绘制二到六个变量的卡诺图：两个变量是 2 × 2 的方格，三个是 2 × 4，四个是 4 × 4。五个和六个变量按教材的画法，画成两张或四张叠放的 4 × 4 平面，相邻平面上位置相同的格子算作相邻——不涉及叠放变量的分组，在每一张上都是同一个矩形。超过六个变量时，需要在脑中记住的相邻关系就看不出来了，而这正是卡诺图唯一的用处：那时请使用计算器等价形式中的最简析取范式。
积之和与和之积有什么区别？
它们是读同一张图的两种方式。把值为真的格子分组得到积之和：每组一个合取式，用「或」连接。把值为假的格子分组则得到和之积，文字在导出时取反：每组一个析取式，用「与」连接。两者描述的是同一个函数；哪个更短取决于是 1 还是 0 能围成更整齐的矩形，所以求解器两种都给，你取更短的那个。
求解器给出的答案真的是最简形式吗？
是的。先取本质蕴涵项，其余覆盖用分支定界穷尽搜索，而不是贪心挑选。这在循环图上很关键——即没有任何一组是本质的图——因为贪心选择可能停在比最短多一项的覆盖上，而且永远不会告诉你。被支配的行与列会连同本质蕴涵项一起划去，反复进行直到覆盖表不再缩小，所以大多数卡诺图根本走不到搜索这一步——这正是六个变量下精确答案依然瞬时的原因。
为什么列标是 00、01、11、10，而不是 00、01、10、11？
因为正是这个顺序让卡诺图成立。标签按格雷码排列，相邻数值恰好只差一位，因此任意两个相邻格子恰好只差一个变量——于是一块取值相同的矩形就是一个消去了该变量的项。若按普通二进制顺序，01 和 10 会挨在一起，却相差两位，把它们合并没有任何意义。边界会环绕也是同样的道理：第一列与最后一列同样只差一位，所以一个分组可以从一边出去、从另一边接着走。
我可以把格子标为无关项吗？
不能直接标：求解器映射的是一个表达式，而表达式在每一行非真即假，没有第三个值可写。如果某个函数确实忽略某个输入，把这一点写进公式，图上就会显现出来：像 (D | !D) 这样的项会把 D 作为函数并不依赖的变量放进图里——现成的「有效 BCD 数字」卡诺图就是这样构造的。