Dígito BCD válido: da tabela de verdade à expressão booleana
A tabela de verdade de Dígito BCD válido e as fórmulas que define: FND canónica, FNC canónica e a forma mínima.
| Linha | p | q | r | s | Saída |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ⊥ | ⊥ | ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| 2 | ⊤ | ⊥ | ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| 3 | ⊥ | ⊤ | ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| 4 | ⊤ | ⊤ | ⊥ | ⊥ | ⊥ |
| 5 | ⊥ | ⊥ | ⊤ | ⊥ | ⊤ |
| 6 | ⊤ | ⊥ | ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| 7 | ⊥ | ⊤ | ⊤ | ⊥ | ⊤ |
| 8 | ⊤ | ⊤ | ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| 9 | ⊥ | ⊥ | ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| 10 | ⊤ | ⊥ | ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| 11 | ⊥ | ⊤ | ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| 12 | ⊤ | ⊤ | ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| 13 | ⊥ | ⊥ | ⊤ | ⊤ | ⊤ |
| 14 | ⊤ | ⊥ | ⊤ | ⊤ | ⊥ |
| 15 | ⊥ | ⊤ | ⊤ | ⊤ | ⊤ |
| 16 | ⊤ | ⊤ | ⊤ | ⊤ | ⊥ |
Como as formas foram lidas na tabela
- A saída é ⊤ em 10 das 16 linhas: 1, 2, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 15. Cada uma contribui com um mintermo para a FND.
- A saída é ⊥ em 6 das 16 linhas: 4, 6, 8, 12, 14, 16. Cada uma contribui com um maxtermo para a FNC.
Perguntas frequentes
Encontre respostas às perguntas mais comuns sobre a utilização da Calculadora Lógica
O que faz a ferramenta de tabela de verdade para expressão?
Faz a calculadora funcionar ao contrário. Define a coluna de saída de uma tabela de verdade clicando em cada linha e a ferramenta produz uma fórmula com exatamente essa tabela de verdade, em forma normal disjuntiva (um OU de Es) ou forma normal conjuntiva (um E de OUs).
Qual é a diferença entre FND e FNC?
A FND é uma soma de produtos: uma conjunção por cada linha em que a saída é verdadeira, todas ligadas por OU. A FNC é um produto de somas: uma disjunção por cada linha em que a saída é falsa, todas ligadas por E. Ambas descrevem a mesma função, pelo que convém a que ficar mais curta para a sua tabela — uma coluna maioritariamente falsa dá uma FND curta e uma maioritariamente verdadeira dá uma FNC curta.
Quantas variáveis aceita a ferramenta de síntese?
Até cinco, o que dá uma tabela de 32 linhas. Cada variável acrescentada duplica as linhas e, para além de cinco, a tabela deixa de ser algo que se possa preencher à mão.
Porque é que a expressão gerada é tão longa?
Uma forma normal constrói-se linha a linha, com um termo de largura completa por cada linha a cobrir, pelo que o seu comprimento segue a tabela de verdade e não a ideia por trás dela. É correta por construção, não compacta. Para a encurtar, abra-a na calculadora, que lista formas equivalentes, incluindo uma FND minimizada.
Consigo uma versão simplificada de uma fórmula?
Sim. Introduza-a na calculadora e veja as formas equivalentes por baixo da tabela de verdade. Incluem formas obtidas por reescrita com as leis da álgebra, e a FND e a FNC lidas da tabela de verdade juntamente com uma FND minimizada.