Resolvedor de mapas de Karnaugh
Resolvedor de mapas de Karnaugh gratuito online: escreva uma expressão booleana de duas a seis variáveis e obtenha o seu mapa K com cada grupo circundado e a soma de produtos ou o produto de somas mínimos lidos nele.
Insira uma expressão lógica para analisá-la (suporta lógica proposicional, álgebra booleana)
Guia
Clique num operador para experimentar o seu exemplo na calculadora. Cada um mostra todas as formas de o escrever.
Escreva uma expressão e este resolvedor de mapas de Karnaugh dispõe os seus valores de verdade numa grelha codificada em Gray, circunda cada grupo que pode ser fundido e lê neles a forma mínima. Aceita símbolos (¬ ∧ ∨ → ↔) ou ASCII simples (!, &, |, ->, <->), cobre duas a seis variáveis e calcula um mínimo exato, não apenas um bom. Nada é enviado: o mapa é construído no seu navegador.
Como resolver um mapa de Karnaugh
- Escreva a sua expressão no campo acima - (A & B) | (!A & C), por exemplo. O teclado de operadores insere os símbolos se preferir não os escrever.
- O resolvedor lê as variáveis da expressão e dispõe os valores de verdade na grelha. Os eixos são codificados em Gray (00, 01, 11, 10), de modo que células vizinhas diferem em exatamente uma variável - que é o que faz um grupo delas colapsar num único termo.
- Cada anel colorido é um grupo. Passe o rato ou toque num deles na legenda para o destacar no mapa, e repare nos marcados como essenciais: são os grupos que nenhuma forma mínima pode deixar de fora. Um grupo pode dar a volta às margens, e uma célula pode pertencer a mais do que um.
- Leia a forma mínima por baixo. Alterne entre soma de produtos e produto de somas, copie o resultado, carregue-o de volta na calculadora, ou exporte o mapa como LaTeX ou TikZ.
O que o resolvedor lhe dá
- Cada grupo circundado e com a sua cor, com os essenciais assinalados e o termo que cada um deixa.
- Uma forma mínima que o é mesmo: a cobertura é procurada de forma exata, não escolhida de forma gulosa, por isso até um mapa cíclico sai o mais curto possível.
- Soma de produtos ou produto de somas - agrupar os uns ou agrupar os zeros - a partir do mesmo mapa.
- O mapa em LaTeX, como tabela simples ou redesenhado em TikZ com os seus anéis e a sua legenda.
- Também a tabela de verdade, as propriedades e as formas equivalentes, se abrir a mesma expressão na calculadora completa.
Um exemplo resolvido
O mapa de (((A∧B)∧C)∨((A∧B)∧¬C))∨((¬A∧B)∧C). Três células são verdadeiras e ficam cobertas por dois grupos de duas que se sobrepõem numa delas - que é todo o método em miniatura: a variável que muda dentro de um grupo desaparece do seu termo, e uma célula pode ser coberta duas vezes.
Mapa de Karnaugh
Cada grupo colorido cobre um retângulo de células verdadeiras. As variáveis que mudam dentro de um grupo desaparecem, por isso cada grupo deixa uma conjunção. Como ler este mapa →
| ABC | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | ⊥ | ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| 1 | ⊥ | ⊥ | ⊤ | ⊤ |
Grupos
Quantas variáveis pode ter um mapa de Karnaugh?
Este resolvedor desenha mapas de 2 a 6 variáveis. Abaixo de 2 não há nada para agrupar; cinco e seis são desenhados como dois ou quatro planos empilhados, e acima de 6 nem isso é mais fácil de ler do que a tabela de verdade ao lado. Para mais variáveis, as formas equivalentes da calculadora continuam a dar-lhe uma FND minimizada.
| Variáveis | Células | Grelha |
|---|---|---|
| 2 | 4 | 2 × 2 |
| 3 | 8 | 2 × 4 |
| 4 | 16 | 4 × 4 |
| 5 | 32 | 2 × (4 × 4) |
| 6 | 64 | 4 × (4 × 4) |
Soma de produtos e produto de somas
Agrupar as células verdadeiras dá uma soma de produtos: uma conjunção por grupo, ligadas por OU. Agrupar as falsas dá um produto de somas, com os literais negados à saída: uma disjunção por grupo, ligadas por E. Descrevem a mesma função, e qual é mais curta depende de serem os uns ou os zeros a formar os retângulos mais limpos - por isso o resolvedor oferece as duas e você fica com a menor.
Perguntas frequentes
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Quantas variáveis pode ter um mapa de Karnaugh?
Este resolvedor desenha mapas de duas a seis variáveis: duas dão uma grelha 2 × 2, três uma 2 × 4 e quatro uma 4 × 4. Cinco e seis são desenhadas como os manuais as desenham, como dois ou quatro planos 4 × 4 sobrepostos, contando como adjacentes as células na mesma posição em planos vizinhos - um grupo que não menciona as variáveis de sobreposição é o mesmo retângulo em cada folha. Acima de seis, as adjacências que é preciso reter deixam de ser visíveis, que é a única coisa para que serve um mapa: use então a FND minimizada nas formas equivalentes da calculadora.
Qual é a diferença entre soma de produtos e produto de somas?
São duas leituras do mesmo mapa. Agrupar as células verdadeiras dá uma soma de produtos: uma conjunção por grupo, ligadas por OU. Agrupar as falsas dá um produto de somas, com os literais negados à saída: uma disjunção por grupo, ligadas por E. Descrevem a mesma função; qual é mais curta depende de serem os uns ou os zeros a formar os retângulos mais limpos, por isso o resolvedor oferece as duas.
A resposta do resolvedor é mesmo a forma mínima?
Sim. Os implicantes primos essenciais são tomados primeiro e o resto da cobertura é procurado exaustivamente com ramificação e limitação, em vez de escolhido de forma gulosa. Isso importa num mapa cíclico - um em que nenhum grupo é essencial - porque uma escolha gulosa pode parar numa cobertura com mais um termo sem nunca o dizer. As linhas e colunas dominadas são riscadas juntamente com as essenciais, vezes sem conta até a tabela deixar de encolher, por isso a maioria dos mapas nunca chega à procura - e é isso que mantém instantânea uma resposta exata mesmo com seis variáveis.
Porque é que as colunas são rotuladas 00, 01, 11, 10 e não 00, 01, 10, 11?
Porque é essa ordem que faz o mapa funcionar. Os rótulos seguem o código de Gray, em que dois valores consecutivos diferem em exatamente um bit: duas células vizinhas diferem então em exatamente uma variável, e um retângulo de valores iguais é um termo de que essa variável desapareceu. Em ordem binária normal, 01 e 10 ficariam lado a lado apesar de diferirem em dois bits, e agrupá-los não significaria nada. As margens dão a volta pela mesma razão: a primeira e a última coluna também diferem num bit, pelo que um grupo pode sair por um lado e continuar do outro.
Posso marcar células como indiferentes?
Diretamente não: o resolvedor mapeia uma expressão, e uma expressão é verdadeira ou falsa em cada linha - não há um terceiro valor para escrever. Onde uma função ignora mesmo uma entrada, escreva isso na fórmula e o mapa mostrá-lo-á: um termo como (D | !D) põe D no mapa como variável de que a função não depende, e é assim que está construído o mapa pronto do dígito BCD válido.