Waarheidstabel-generator
Gratis online waarheidstabel-generator: typ een willekeurige logische formule en krijg meteen de volledige waarheidstabel, met elke combinatie van de variabelen berekend in je browser.
Voer een logische uitdrukking in om deze te analyseren (ondersteunt propositionele logica, Booleaanse algebra)
Gids
Klik op een operator om het voorbeeld ervan in de calculator te proberen. Elke operator toont alle manieren waarop je hem kunt typen.
Typ een formule en deze waarheidstabel-generator werkt haar uit voor elke combinatie van haar variabelen. Hij leest negatie, conjunctie, disjunctie, implicatie en de bi-implicatie, geschreven in symbolen (¬ ∧ ∨ → ↔) of in gewone ASCII (!, &, |, ->, <->), en geeft je de tabel zelf, zonder verder iets om door te spitten. Er wordt ook niets geüpload: de tabel wordt in je browser gebouwd.
Zo genereer je een waarheidstabel
- Typ je formule in het veld hierboven - bijvoorbeeld (A & B) -> C. Het operatortoetsenbord voegt de symbolen in als je ze liever niet typt.
- De generator haalt de variabelen uit de formule en maakt één rij per combinatie van hun waarden: n variabelen geven 2ⁿ rijen, altijd in dezelfde volgorde, zodat twee tabellen rij voor rij te vergelijken zijn.
- Lees de laatste kolom: dat is de waarde van de hele formule in elk geval. Een tautologie is in elke rij waar, een contradictie in geen enkele, en wat daartussen ligt is contingent.
- Exporteer de tabel als Markdown, CSV of LaTeX, of kopieer de deellink: de formule zit in de URL, dus de tabel is later opnieuw te openen of door te geven.
Wat de volledige rekenmachine toevoegt
- Of de formule een tautologie, een contradictie, contingent of alleen vervulbaar is.
- Equivalente vormen: herschrijvingen volgens de algebraïsche wetten, plus de DNF en CNF rechtstreeks van de tabel afgelezen.
- Een Karnaugh-kaart voor twee tot vier variabelen, met de groepen omcirkeld en de minimale vorm uitgeschreven.
- De expressieboom, en dezelfde formule getekend als een schakeling van logische poorten.
- Ook argumenten en equivalenties: p, p → q ⊨ q controleert het argument en geeft een tegenmodel als het niet klopt.
Een uitgewerkt voorbeeld
De tabel voor ((A∧B)→C), precies zoals de generator hem bouwt: drie variabelen, dus acht rijen, met de conjunctie eerst uitgewerkt en de implicatie daarvan afgelezen.
| A | B | C | (A∧B) | ((A∧B)→C) |
|---|---|---|---|---|
| Onwaar | Onwaar | Onwaar | Onwaar | Waar |
| Waar | Onwaar | Onwaar | Onwaar | Waar |
| Onwaar | Waar | Onwaar | Onwaar | Waar |
| Waar | Waar | Onwaar | Waar | Onwaar |
| Onwaar | Onwaar | Waar | Onwaar | Waar |
| Waar | Onwaar | Waar | Onwaar | Waar |
| Onwaar | Waar | Waar | Onwaar | Waar |
| Waar | Waar | Waar | Waar | Waar |
Waarheidstabellen van de basisoperatoren
Elke tabel die de generator bouwt bestaat uit deze vijf, toegepast in de volgorde die de haakjes en de operatorvolgorde van de formule voorschrijven.
Negatie
niet p
| p | ¬p |
|---|---|
| ⊥ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ |
En
p en q
| p | q | p∧q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊥ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
Of
p of q, of allebei
| p | q | p∨q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊥ |
| ⊤ | ⊥ | ⊤ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
Implicatie
als p, dan q
| p | q | p→q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
Biconditioneel
p dan en slechts dan als q
| p | q | p↔q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
Hoeveel rijen krijgt de tabel?
Eén rij per combinatie van waarheidswaarden, dus een formule met n verschillende variabelen heeft 2ⁿ rijen. Elke variabele die je toevoegt verdubbelt de tabel.
| Variabelen | Rijen |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 8 |
| 4 | 16 |
| 5 | 32 |
| 6 | 64 |
Kant-en-klare waarheidstabellen
De formules waarvoor het vaakst een tabel nodig is, al gegenereerd en aan te linken.
Veelgestelde vragen
Antwoorden op veelgestelde vragen over het gebruik van de Logica Calculator
Hoe maak ik een waarheidstabel voor mijn expressie?
Voer je logische expressie gewoon in het invoerveld van de calculator in en klik op berekenen. De waarheidstabel wordt automatisch gegenereerd en toont alle mogelijke combinaties van variabelewaarden en de bijbehorende uitkomst van je expressie.
In welke volgorde staan de rijen?
De variabelen staan op alfabetische volgorde en de rijen lopen alle toekenningen af, beginnend bij ‘alles onwaar’, waarbij de eerste variabele het snelst wisselt. De laatste rij is dus die waarin elke variabele waar is. Leerboeken verschillen hierin — veel beginnen juist bij ‘alles waar’ — dus de rijen kunnen in een andere volgorde staan dan in je collegeaantekeningen terwijl de tabel precies hetzelfde zegt.
Hoeveel rijen krijgt mijn waarheidstabel?
Twee tot de macht van het aantal verschillende variabelen: drie variabelen geven acht rijen, vier geven er zestien en tien geven er 1.024. Elke variabele die je toevoegt verdubbelt de tabel, en daarom beoordeel je een lange formule meestal makkelijker aan de eigenschappen en de equivalente vormen dan door elke rij te lezen.
Kan ik 1 en 0 tonen in plaats van ⊤ en ⊥?
Ja. De notatieschakelaar bij de waarheidstabel wisselt tussen de symbolen ⊤ en ⊥ en de cijfers 1 en 0, en je keuze wordt in deze browser onthouden voor je volgende bezoek.
Hoe zie ik aan een waarheidstabel of een formule een tautologie is?
Lees de laatste kolom. Is elke rij waar, dan is de formule een tautologie; is elke rij onwaar, dan is het een contradictie; staan er beide in, dan is ze contingent. Ze is vervulbaar zodra één rij waar is. De calculator meldt dit alles boven de tabel, dus de kolom dient eerder om het oordeel te controleren dan om het af te leiden.