진리표 생성기

진리표 만드는 방법

1. 위 입력란에 식을 적습니다. 예를 들어 (A & B) -> C처럼요. 기호를 직접 치기 번거로우면 연산자 키보드로 넣을 수 있습니다.
2. 생성기는 식에서 변수를 읽어 내고 값의 조합마다 한 행씩 만듭니다. 변수가 n개면 2ⁿ행이며 순서는 항상 같으므로 두 표를 행 단위로 비교할 수 있습니다.
3. 마지막 열을 읽으세요. 각 경우에 식 전체가 갖는 값입니다. 항진명제는 모든 행에서 참이고, 모순은 어느 행에서도 참이 아니며, 그 사이에 있는 것이 우연명제입니다.
4. 표를 Markdown, CSV, LaTeX로 내보내거나 공유 링크를 복사하세요. 식이 URL에 담겨 있어 나중에 다시 열거나 다른 사람에게 건넬 수 있습니다.

전체 계산기가 더해 주는 것

• 식이 항진명제인지, 모순인지, 우연명제인지, 아니면 단지 충족가능한지.
• 동치 형태: 대수 법칙에 따른 변형과, 표에서 바로 읽어 낸 DNF와 CNF.
• 변수 2~4개를 위한 카르노 맵. 그룹을 묶어 표시하고 최소 형태를 적어 줍니다.
• 식의 구문 트리, 그리고 같은 식을 논리 게이트 회로로 그린 그림.
• 논증과 동치 검사도 됩니다. p, p → q ⊨ q는 논증을 검사하고, 타당하지 않으면 반례 모형을 보여 줍니다.

풀이 예시

((A∧B)→C)의 표를 생성기가 만드는 그대로 보여 줍니다. 변수가 셋이므로 여덟 행이고, 연언을 먼저 계산한 뒤 그것으로부터 함축을 읽습니다.

기본 연산자의 진리표

생성기가 만드는 모든 표는 이 다섯 가지를, 식의 괄호와 연산자 우선순위가 정하는 순서대로 적용한 결과입니다.

표는 몇 행이 될까요?

진리값 조합마다 한 행이므로, 서로 다른 변수가 n개인 식은 2ⁿ행입니다. 변수를 하나 더할 때마다 표는 두 배가 됩니다.

미리 만들어 둔 진리표

표가 가장 자주 필요한 식들은 이미 생성해 두었고, 각각 링크가 있습니다.