올바른 BCD 자리: 진리표에서 불 대수식으로

진리표
행	p	q	r	s	출력
1	⊥	⊥	⊥	⊥	⊤
2	⊤	⊥	⊥	⊥	⊤
3	⊥	⊤	⊥	⊥	⊤
4	⊤	⊤	⊥	⊥	⊥
5	⊥	⊥	⊤	⊥	⊤
6	⊤	⊥	⊤	⊥	⊥
7	⊥	⊤	⊤	⊥	⊤
8	⊤	⊤	⊤	⊥	⊥
9	⊥	⊥	⊥	⊤	⊤
10	⊤	⊥	⊥	⊤	⊤
11	⊥	⊤	⊥	⊤	⊤
12	⊤	⊤	⊥	⊤	⊥
13	⊥	⊥	⊤	⊤	⊤
14	⊤	⊥	⊤	⊤	⊥
15	⊥	⊤	⊤	⊤	⊤
16	⊤	⊤	⊤	⊤	⊥

표에서 각 형태를 읽어 낸 방법

16개 행 가운데 10개에서 출력이 ⊤입니다: 1, 2, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 15. 각각이 DNF에 최소항을 하나씩 보탭니다.
16개 행 가운데 6개에서 출력이 ⊥입니다: 4, 6, 8, 12, 14, 16. 각각이 CNF에 최대항을 하나씩 보탭니다.

선언 표준형 (곱의 합)

(¬p ∧ ¬q ∧ ¬r ∧ ¬s) ∨ (p ∧ ¬q ∧ ¬r ∧ ¬s) ∨ (¬p ∧ q ∧ ¬r ∧ ¬s) ∨ (¬p ∧ ¬q ∧ r ∧ ¬s) ∨ (¬p ∧ q ∧ r ∧ ¬s) ∨ (¬p ∧ ¬q ∧ ¬r ∧ s) ∨ (p ∧ ¬q ∧ ¬r ∧ s) ∨ (¬p ∧ q ∧ ¬r ∧ s) ∨ (¬p ∧ ¬q ∧ r ∧ s) ∨ (¬p ∧ q ∧ r ∧ s)

논리곱 표준형 (합의 곱)

(¬p ∨ ¬q ∨ r ∨ s) ∧ (¬p ∨ q ∨ ¬r ∨ s) ∧ (¬p ∨ ¬q ∨ ¬r ∨ s) ∧ (¬p ∨ ¬q ∨ r ∨ ¬s) ∧ (¬p ∨ q ∨ ¬r ∨ ¬s) ∧ (¬p ∨ ¬q ∨ ¬r ∨ ¬s)

최소 형태 - 곱의 합

¬p ∨ (¬q ∧ ¬r)

최소 형태 - 합의 곱

(¬p ∨ ¬r) ∧ (¬p ∨ ¬q)

이 표를 도구에서 열기

자주 묻는 질문

논리 계산기 사용에 대해 자주 묻는 질문과 답변

진리표에서 논리식으로 만드는 도구는 무엇을 하나요?

계산기를 거꾸로 돌립니다. 각 행을 눌러 진리표의 출력 열을 정하면, 바로 그 진리표를 갖는 식을 만들어 냅니다. 선언 표준형(논리곱들의 논리합)이나 논리곱 표준형(논리합들의 논리곱)으로 나옵니다.

선언 표준형과 논리곱 표준형은 어떻게 다른가요?

선언 표준형은 곱의 합입니다. 출력이 참인 행마다 논리곱 항을 하나씩 만들어 전부 논리합으로 잇습니다. 논리곱 표준형은 합의 곱으로, 출력이 거짓인 행마다 논리합 항을 하나씩 만들어 전부 논리곱으로 잇습니다. 둘 다 같은 함수를 나타내므로 표에 따라 짧아지는 쪽을 고르면 됩니다. 거짓이 많은 열이면 선언 표준형이, 참이 많은 열이면 논리곱 표준형이 짧아집니다.

합성 도구는 변수를 몇 개까지 받나요?

최대 다섯 개, 즉 32행짜리 표까지입니다. 변수를 하나 더할 때마다 행이 두 배가 되고, 다섯 개를 넘으면 손으로 채울 수 있는 표가 아니게 됩니다.

생성된 식은 왜 이렇게 긴가요?

표준형은 행 단위로 세워집니다. 덮어야 할 행마다 모든 변수를 담은 항이 하나씩 붙으므로, 길이는 식 뒤에 있는 착상이 아니라 진리표를 따라갑니다. 구성 방식상 옳음은 보장되지만 간결함은 보장되지 않습니다. 줄이고 싶다면 계산기에서 열어 보세요. 최소화된 선언 표준형을 포함한 동치 형식이 나열됩니다.

식을 간단히 정리한 형태를 얻을 수 있나요?

네. 계산기에 입력한 뒤 진리표 아래의 동치 형식을 보세요. 대수 법칙으로 다시 쓴 형태와, 진리표에서 읽어 낸 선언 표준형·논리곱 표준형, 그리고 최소화된 선언 표준형이 함께 나옵니다.

모든 질문 보기

행	p	q	r	s	출력
1	⊥	⊥	⊥	⊥	⊤
2	⊤	⊥	⊥	⊥	⊤
3	⊥	⊤	⊥	⊥	⊤
4	⊤	⊤	⊥	⊥	⊥
5	⊥	⊥	⊤	⊥	⊤
6	⊤	⊥	⊤	⊥	⊥
7	⊥	⊤	⊤	⊥	⊤
8	⊤	⊤	⊤	⊥	⊥
9	⊥	⊥	⊥	⊤	⊤
10	⊤	⊥	⊥	⊤	⊤
11	⊥	⊤	⊥	⊤	⊤
12	⊤	⊤	⊥	⊤	⊥
13	⊥	⊥	⊤	⊤	⊤
14	⊤	⊥	⊤	⊤	⊥
15	⊥	⊤	⊤	⊤	⊤
16	⊤	⊤	⊤	⊤	⊥

행	p	q	r	s	출력
1	⊥	⊥	⊥	⊥	⊤
2	⊤	⊥	⊥	⊥	⊤
3	⊥	⊤	⊥	⊥	⊤
4	⊤	⊤	⊥	⊥	⊥
5	⊥	⊥	⊤	⊥	⊤
6	⊤	⊥	⊤	⊥	⊥
7	⊥	⊤	⊤	⊥	⊤
8	⊤	⊤	⊤	⊥	⊥
9	⊥	⊥	⊥	⊤	⊤
10	⊤	⊥	⊥	⊤	⊤
11	⊥	⊤	⊥	⊤	⊤
12	⊤	⊤	⊥	⊤	⊥
13	⊥	⊥	⊤	⊤	⊤
14	⊤	⊥	⊤	⊤	⊥
15	⊥	⊤	⊤	⊤	⊤
16	⊤	⊤	⊤	⊤	⊥

행	p	q	r	s	출력
1	⊥	⊥	⊥	⊥	⊤
2	⊤	⊥	⊥	⊥	⊤
3	⊥	⊤	⊥	⊥	⊤
4	⊤	⊤	⊥	⊥	⊥
5	⊥	⊥	⊤	⊥	⊤
6	⊤	⊥	⊤	⊥	⊥
7	⊥	⊤	⊤	⊥	⊤
8	⊤	⊤	⊤	⊥	⊥
9	⊥	⊥	⊥	⊤	⊤
10	⊤	⊥	⊥	⊤	⊤
11	⊥	⊤	⊥	⊤	⊤
12	⊤	⊤	⊥	⊤	⊥
13	⊥	⊥	⊤	⊤	⊤
14	⊤	⊥	⊤	⊤	⊥
15	⊥	⊤	⊤	⊤	⊤
16	⊤	⊤	⊤	⊤	⊥