哲学における論理

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はじめに

論理と哲学の関係は深く、双方向的です。哲学は論理の発展を形作り、一方で論理は哲学的議論を分析し、哲学的概念を明確にするための道具を提供します。

古代のアリストテレスの三段論法から現代の様相論理まで、哲学者は論理システムの創造者であり消費者でもありました。論理は哲学者が議論を形式化し、誤謬を検出し、推論の構造そのものを探求するのを助けます。

このガイドでは、論理の哲学(論理自体の本質に関する問い)、哲学的論理(哲学的問題への論理の応用)、そして哲学における論理的思考の歴史的発展を探求します。

論理の哲学

論理の哲学は、論理自体に関する基本的な問いを検討します。論理とは何か。論理的真理とは何か。論理法則は発見されるものか、それとも発明されるものか。

これらのメタ論理的問いは、学問分野としての論理の本質、範囲、限界を調査し、論理的推論を特別なものにするのは何か、論理が普遍的であるか文脈依存的であるかを探求します。

論理的真理の形而上学

論理的真理(「A ∨ ¬A」のような)を必然的に真にするものは何か。それらは意味、形式、あるいは他の何かによって真であるのか。哲学者は論理的真理が慣習的か客観的かについて議論します。

論理的必然性の本質

論理的真理は必然的に真である、つまりすべての可能世界で真であるように思われます。しかし、この必然性を説明するものは何か。それは言語的慣習、形而上学的事実、あるいは思考の構造そのものに関するものか。

記述的か規範的か

論理法則は、私たちが実際にどのように推論するかを記述するもの(記述的)か、あるいはどのように推論すべきかを規定するもの(規範的)か。人々は論理法則に違反できるのか、それとも違反は単に非合理性を示すのか。

慣習主義とプラトン主義

慣習主義者は論理的真理が言語的慣習によって真であると主張します。プラトン主義者は論理が抽象的論理的実体についての客観的真理を発見すると主張します。この論争は数学における類似の論争と並行しています。

歴史的発展

西洋哲学における論理の歴史は2千年以上にわたり、アリストテレスの三段論法から現代の様相論理や非古典論理の発展に至ります。

アリストテレスの三段論法論理

アリストテレスは『オルガノン』において論理的推論を体系化し、三段論法論理を発展させました。これは2つの前提と1つの結論からなる議論であり、定言命題(すべての/いかなる/いくつかのSはPである)を含みます。

中世論理とスコラ学

中世の哲学者はアリストテレス論理を大いに洗練し、帰結、義務、意味論的パラドックスの高度な理論を発展させました。彼らの研究は20世紀に再発見されました。

ライプニッツの普遍数学

ゴットフリート・ライプニッツは、すべての人間の知識を表現し、計算によって哲学的論争を解決できる普遍的論理言語(characteristica universalis)を構想しました。

フレーゲの革命

ゴットロープ・フレーゲは量化子(∀, ∃)を備えた現代述語論理を創造し、論理を数学的学問に変容させ、数学的推論の分析を可能にしました。

ラッセルとホワイトヘッドの論理主義

バートランド・ラッセルとアルフレッド・ノース・ホワイトヘッドは『プリンキピア・マテマティカ』においてすべての数学を論理に還元しようと試み、論理と数学の哲学に深い影響を与えました。

ウィーン学団と論理実証主義

ウィーン学団は論理を用いて科学言語を分析し、検証原理を提唱しました。有意味な命題は分析的に真であるか、経験的に検証可能でなければならないというものです。

哲学的論理のトピック

哲学的論理は、論理的道具を哲学的問題に適用し、古典論理を拡張して様相性、時間、義務、知識などを扱います。

様相論理

必然性(□)と可能性(◇)の演算子を追加して様相概念を分析します。「必然的にP」(□P)は、Pがすべての可能世界で真であることを意味します。形而上学と言語哲学に不可欠です。

時相論理

過去、現在、未来の演算子を導入して時間に関する推論を形式化します。時間の哲学や、時間経過におけるシステムの振る舞いを指定するための計算機科学で使用されます。

道義論理

義務と許可の論理。演算子O(義務的)、P(許可された)、F(禁止された)が道徳的・法的推論を形式化します。義務違反の義務のようなパラドックスに対処します。

認識論理

知識と信念の論理。演算子K(知る)、B(信じる)が認識的状態をモデル化します。知識の条件、共通知識、知識可能性のパラドックスのような認識論的パラドックスを分析します。

条件法論理

反事実的条件法(「もし雨が降っていたら、試合は中止されていただろう」)を研究します。これは実質含意では適切に捉えられません。因果関係と決定理論に重要です。

論理と言語

自然言語は論理的構造を含みますが、文法的形式と論理的形式の関係は複雑です。哲学者は論理を用いて意味と真理条件を分析します。

スコープの曖昧性、確定記述、前提といった問題は、形式論理が自然言語を照らし出すものの完全には反映しないことを示しています。

論理と言語における主要トピック

論理的形式と文法的形式: 「誠実な政治家がいる」は文法が示唆するものとは異なる論理的構造を持つ
曖昧性とスコープ: 「誰もが誰かを愛している」は∀x∃yまたは∃y∀xを意味しうる — 異なる論理的構造
確定記述: ラッセルによる「フランスの王は禿げている」の分析は、単純な述定ではなく量化された命題として
前提: 「フランスの王は禿げている」は王の存在を前提とする — 主張とは異なる
含意: グライスは論理的意味が会話的含意(暗黙的に伝達されるもの)とどう異なるかを示した
自然言語と形式言語: 形式言語は表現力を犠牲にして精密さを得る; 自然言語はより豊かだが論理的に複雑

議論の分析

論理は議論を評価するための道具を提供します。これは哲学的方法論の中心です。妥当な議論と妥当でない議論、健全な議論と健全でない議論を区別することは批判的思考の基本です。

妥当性と健全性

議論が妥当であるとは、結論が前提から論理的に導かれることです(前提が真なら結論は必ず真)。議論が健全であるとは、妥当であり、かつ真な前提を持つことです。

演繹的議論と帰納的議論

演繹的議論は論理的必然性を目指します — 前提が真なら結論は必ず真。帰納的議論は確率的支持を目指します — 前提が結論をありそうにするが必然ではない。

アブダクション推論

最善の説明への推論: 証拠が与えられたとき、それを最もよく説明する仮説を推論する。科学や日常的推論で一般的ですが、論理的には実証的ではありません。

非形式論理と論証

自然言語の文脈における議論を研究します。誤謬、修辞的戦略、論証スキーマを含みます。形式論理の記号的アプローチを補完します。

論理におけるパラドックス

論理的パラドックスは、一見受け入れ可能な前提から、一見妥当な推論を用いて矛盾を導出するように見える議論です。これらは限界を明らかにし、論理システムの洗練を動機づけます。

嘘つきのパラドックス

「この文は偽である」を考えてみましょう。もしそれが真なら偽です(主張通り); もしそれが偽なら真です(偽であると主張しているので)。古典論理に挑戦する自己言及的パラドックスです。

ラッセルのパラドックス

R = {x : x ∉ x}とする。R ∈ Rか。もしそうなら、R ∉ R(定義により); もしそうでないなら、R ∈ R(定義により)。このパラドックスは素朴集合論を壊滅させました。

連鎖のパラドックス(山のパラドックス)

1粒の砂は山ではない。1粒加えても山にならない。しかし最終的に山になる。この曖昧性のパラドックスは古典論理の二値性(すべての命題は真か偽)に挑戦します。

カリーのパラドックス

もし(この文が真ならばP)ならば、P。この条件法を受け入れるなら、任意の命題Pを証明できます。条件法における無制限な自己言及の問題を示します。

解決策と含意

異なるパラドックスは異なる解決策を示唆します: 型理論(ラッセル)、真理値ギャップ(嘘つき)、多値論理(連鎖)、制限された自己言及(カリー)。パラドックスは論理的革新を駆動します。

論理システム

異なる論理システムは異なる仮定を行います。古典論理が標準ですが、非古典論理は理論的または実践的理由からその原理に挑戦または修正します。

古典論理

二値性(すべての命題は真か偽)、排中律(A ∨ ¬A)、無矛盾律(¬(A ∧ ¬A))、および標準的な真理関数的結合子を仮定します。数学におけるデフォルトのシステムです。

非古典論理

直観主義論理は排中律を拒否します。パラコンシステント論理はいくつかの矛盾を受け入れます。多値論理は2つ以上の真理値を使用します。それぞれが古典論理の限界に対処します。

論理多元主義

複数の論理システムが等しく正しいとする見解。おそらく異なる領域や目的のために。論理一元主義(1つの真の論理)と対照的です。哲学的議論の活発な分野です。