Generatore di Tavole di Verità
Generatore di tavole di verità online e gratuito: scrivi una qualsiasi formula logica e ottieni subito la sua tavola di verità completa, con ogni combinazione delle sue variabili valutata nel tuo browser.
Inserisci un'espressione logica per analizzarla (supporta logica proposizionale, algebra booleana)
Guida
Clicca su un operatore per provare il suo esempio nella calcolatrice. Ognuno mostra tutti i modi in cui puoi scriverlo.
Scrivi una formula e questo generatore di tavole di verità la valuta per ogni combinazione delle sue variabili. Legge negazione, congiunzione, disgiunzione, implicazione e bicondizionale, scritti con i simboli (¬ ∧ ∨ → ↔) o in ASCII semplice (!, &, |, ->, <->), e ti restituisce la tavola e nient'altro da scorrere. Non viene caricato nulla: la tavola è costruita nel tuo browser.
Come generare una tavola di verità
- Scrivi la tua formula nel campo qui sopra - per esempio (A & B) -> C. La tastiera degli operatori inserisce i simboli se preferisci non digitarli.
- Il generatore ricava le variabili dalla formula e costruisce una riga per ogni combinazione dei loro valori: n variabili danno 2ⁿ righe, sempre nello stesso ordine, così due tavole si possono confrontare riga per riga.
- Leggi l'ultima colonna: è il valore dell'intera formula in ciascun caso. Una tautologia è vera in ogni riga, una contraddizione in nessuna, e ciò che sta in mezzo è una contingenza.
- Esporta la tavola come Markdown, CSV o LaTeX, oppure copia il link di condivisione: la formula viaggia nell'URL, quindi la tavola si può riaprire più tardi o passare a qualcun altro.
Cosa aggiunge il calcolatore completo
- Se la formula è una tautologia, una contraddizione, una contingenza o semplicemente soddisfacibile.
- Forme equivalenti: riscritture secondo le leggi algebriche, più la FND e la FNC lette direttamente dalla tavola.
- Una mappa di Karnaugh da due a quattro variabili, con i gruppi cerchiati e la forma minima esplicitata.
- L'albero dell'espressione, e la stessa formula disegnata come circuito di porte logiche.
- Anche argomenti ed equivalenze: p, p → q ⊨ q verifica l'argomento e dà un controesempio quando non regge.
Un esempio svolto
La tavola di ((A∧B)→C), esattamente come la costruisce il generatore: tre variabili, quindi otto righe, con la congiunzione valutata per prima e l'implicazione letta a partire da essa.
| A | B | C | (A∧B) | ((A∧B)→C) |
|---|---|---|---|---|
| Falso | Falso | Falso | Falso | Vero |
| Vero | Falso | Falso | Falso | Vero |
| Falso | Vero | Falso | Falso | Vero |
| Vero | Vero | Falso | Vero | Falso |
| Falso | Falso | Vero | Falso | Vero |
| Vero | Falso | Vero | Falso | Vero |
| Falso | Vero | Vero | Falso | Vero |
| Vero | Vero | Vero | Vero | Vero |
Tavole di verità degli operatori di base
Ogni tavola costruita dal generatore è fatta di queste cinque, applicate nell'ordine imposto dalle parentesi e dalla precedenza degli operatori.
Negazione
non p
| p | ¬p |
|---|---|
| ⊥ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ |
E
p e q
| p | q | p∧q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊥ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
O
p o q, o entrambe
| p | q | p∨q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊥ |
| ⊤ | ⊥ | ⊤ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
Implicazione
se p, allora q
| p | q | p→q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
Bicondizionale
p se e solo se q
| p | q | p↔q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
Quante righe avrà la tavola?
Una riga per ogni combinazione di valori di verità, quindi una formula con n variabili distinte ha 2ⁿ righe. Ogni variabile in più raddoppia la tavola.
| Variabili | Righe |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 8 |
| 4 | 16 |
| 5 | 32 |
| 6 | 64 |
Tavole di verità già pronte
Le formule per cui più spesso serve una tavola, già generate e collegabili.
Domande frequenti
Trova le risposte alle domande più comuni sull'uso del Calcolatore Logico
Come creo una tavola di verità per la mia espressione?
Basta inserire l'espressione logica nel campo del calcolatore e fare clic su calcola. La tavola di verità viene generata automaticamente e mostra tutte le combinazioni possibili dei valori delle variabili e il risultato corrispondente della tua espressione.
In che ordine sono le righe?
Le variabili sono elencate in ordine alfabetico e le righe scorrono tutte le assegnazioni partendo da «tutte false», con la prima variabile che cambia più rapidamente, così l'ultima riga è quella in cui ogni variabile è vera. I manuali qui non concordano — molti partono invece da «tutte vere» — quindi le righe possono comparire in un ordine diverso dai tuoi appunti pur dicendo esattamente la stessa cosa.
Quante righe avrà la mia tavola di verità?
Due elevato al numero di variabili distinte: tre variabili danno otto righe, quattro ne danno sedici, dieci ne danno 1.024. Ogni variabile aggiunta raddoppia la tavola, ed è per questo che una formula lunga si valuta di solito meglio dalle proprietà e dalle forme equivalenti che leggendo ogni riga.
Posso mostrare 1 e 0 invece di ⊤ e ⊥?
Sì. Il selettore di notazione sulla tavola di verità alterna tra i simboli ⊤ e ⊥ e le cifre 1 e 0, e la tua scelta viene ricordata in questo browser per la volta successiva.
Come capisco da una tavola di verità se una formula è una tautologia?
Leggi l'ultima colonna. Se tutte le righe sono vere la formula è una tautologia; se sono tutte false è una contraddizione; se la colonna contiene entrambe è contingente. È soddisfacibile non appena una riga è vera. Il calcolatore dichiara tutto questo sopra la tavola, quindi la colonna serve più a controllare il verdetto che a ricavarlo.