Risolutore di mappe di Karnaugh
Risolutore di mappe di Karnaugh gratuito online: scrivi un'espressione booleana da due a sei variabili e ottieni la sua mappa K con ogni gruppo cerchiato e la somma di prodotti o il prodotto di somme minimi letti su di essa.
Inserisci un'espressione logica per analizzarla (supporta logica proposizionale, algebra booleana)
Guida
Clicca su un operatore per provare il suo esempio nella calcolatrice. Ognuno mostra tutti i modi in cui puoi scriverlo.
Scrivi un'espressione e questo risolutore di mappe di Karnaugh dispone i suoi valori di verità su una griglia codificata in Gray, cerchia ogni gruppo che si può unire e ne legge la forma minima. Accetta simboli (¬ ∧ ∨ → ↔) o semplice ASCII (!, &, |, ->, <->), copre da due a sei variabili e calcola un minimo esatto, non solo uno buono. Niente viene caricato: la mappa è costruita nel tuo browser.
Come risolvere una mappa di Karnaugh
- Scrivi la tua espressione nel campo qui sopra - (A & B) | (!A & C), per esempio. La tastiera degli operatori inserisce i simboli se preferisci non digitarli.
- Il risolutore legge le variabili dall'espressione e dispone i valori di verità sulla griglia. Gli assi sono codificati in Gray (00, 01, 11, 10), così due celle vicine differiscono per esattamente una variabile - ed è questo che fa collassare un loro gruppo in un unico termine.
- Ogni anello colorato è un gruppo. Passaci sopra o toccalo nella legenda per individuarlo sulla mappa, e guarda quelli segnati come essenziali: sono i gruppi che nessuna forma minima può omettere. Un gruppo può avvolgersi attorno ai bordi, e una cella può appartenere a più di uno.
- Leggi la forma minima sotto. Passa da somma di prodotti a prodotto di somme, copia il risultato, ricaricalo nella calcolatrice, oppure esporta la mappa come LaTeX o TikZ.
Cosa ti dà il risolutore
- Ogni gruppo cerchiato e colorato, con quelli essenziali segnalati e il termine che ciascuno lascia.
- Una forma minima che lo è davvero: la copertura è cercata in modo esatto, non scelta in modo goloso, così anche una mappa ciclica esce nella forma più corta.
- Somma di prodotti o prodotto di somme - raggruppare gli uni o raggruppare gli zeri - dalla stessa mappa.
- La mappa in LaTeX, come tabella semplice o ridisegnata in TikZ con i suoi anelli e la sua legenda.
- Anche la tavola di verità , le proprietà e le forme equivalenti, se apri la stessa espressione nella calcolatrice completa.
Un esempio svolto
La mappa di (((A∧B)∧C)∨((A∧B)∧¬C))∨((¬A∧B)∧C). Tre celle sono vere e sono coperte da due gruppi di due che si sovrappongono in una di esse - che è tutto il metodo in miniatura: la variabile che cambia dentro un gruppo sparisce dal suo termine, e una cella può essere coperta due volte.
Mappa di Karnaugh
Ogni gruppo colorato copre un rettangolo di celle vere. Le variabili che cambiano all'interno di un gruppo spariscono, quindi ogni gruppo lascia una congiunzione. Come si legge questa mappa →
| ABC | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | ⊥ | ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| 1 | ⊥ | ⊥ | ⊤ | ⊤ |
Gruppi
Quante variabili può avere una mappa di Karnaugh?
Questo risolutore disegna mappe da 2 a 6 variabili. Sotto 2 non c'è niente da raggruppare; cinque e sei si disegnano come due o quattro piani sovrapposti, e sopra 6 nemmeno quello è più leggibile della tavola di verità che le sta accanto. Per più variabili, le forme equivalenti della calcolatrice ti danno comunque una FND minimizzata.
| Variabili | Celle | Griglia |
|---|---|---|
| 2 | 4 | 2 × 2 |
| 3 | 8 | 2 × 4 |
| 4 | 16 | 4 × 4 |
| 5 | 32 | 2 × (4 × 4) |
| 6 | 64 | 4 × (4 × 4) |
Somma di prodotti e prodotto di somme
Raggruppare le celle vere dà una somma di prodotti: una congiunzione per gruppo, unite da OR. Raggruppare quelle false dà un prodotto di somme, con i letterali negati in uscita: una disgiunzione per gruppo, unite da AND. Descrivono la stessa funzione, e quale sia più corta dipende da se sono gli uni o gli zeri a formare i rettangoli più puliti - perciò il risolutore offre entrambe e tu prendi la più breve.
Domande frequenti
Trova le risposte alle domande più comuni sull'uso del Calcolatore Logico
Quante variabili può avere una mappa di Karnaugh?
Questo risolutore disegna mappe da due a sei variabili: due danno una griglia 2 × 2, tre una 2 × 4, quattro una 4 × 4. Cinque e sei si disegnano come le disegnano i libri, come due o quattro piani 4 × 4 sovrapposti, contando come adiacenti le caselle nella stessa posizione su piani vicini: un gruppo che non nomina le variabili di sovrapposizione è lo stesso rettangolo su ogni foglio. Oltre le sei variabili, le adiacenze da tenere a mente smettono di essere visibili, che è l'unica cosa per cui serve una mappa: usa allora la FND minimizzata tra le forme equivalenti della calcolatrice.
Qual è la differenza fra somma di prodotti e prodotto di somme?
Sono due letture della stessa mappa. Raggruppare le celle vere dà una somma di prodotti: una congiunzione per gruppo, unite da OR. Raggruppare quelle false dà un prodotto di somme, con i letterali negati in uscita: una disgiunzione per gruppo, unite da AND. Descrivono la stessa funzione; quale sia più corta dipende da se sono gli uni o gli zeri a formare i rettangoli più puliti, perciò il risolutore offre entrambe e tu prendi la più breve.
La risposta del risolutore è davvero la forma minima?
Sì. Gli implicanti primi essenziali vengono presi per primi e il resto della copertura è cercato in modo esaustivo con branch and bound, non scelto in modo goloso. Conta su una mappa ciclica - una in cui nessun gruppo è essenziale - perché una scelta golosa può fermarsi su una copertura più lunga di un termine senza dirtelo mai. Le righe e le colonne dominate vengono cancellate insieme alle essenziali, più volte finché la tabella non smette di restringersi, così la maggior parte delle mappe non arriva nemmeno alla ricerca: è questo che tiene istantanea una risposta esatta anche a sei variabili.
Perché le colonne sono etichettate 00, 01, 11, 10 e non 00, 01, 10, 11?
Perché è quell'ordine a far funzionare la mappa. Le etichette seguono il codice Gray, in cui due valori consecutivi differiscono per esattamente un bit: due celle vicine differiscono quindi per esattamente una variabile, e un rettangolo di valori uguali è un termine da cui quella variabile è sparita. In ordine binario normale 01 e 10 starebbero accanto pur differendo per due bit, e raggrupparli non significherebbe nulla. I bordi si avvolgono per lo stesso motivo: anche la prima e l'ultima colonna differiscono per un bit, così un gruppo può uscire da un lato e continuare dall'altro.
Posso segnare celle come indifferenti?
Non direttamente: il risolutore mappa un'espressione, e un'espressione è vera o falsa in ogni riga - non c'è un terzo valore da scrivere. Dove una funzione ignora davvero un ingresso, scrivilo nella formula e la mappa lo mostrerà : un termine come (D | !D) mette D sulla mappa come variabile da cui la funzione non dipende, ed è così che è costruita la mappa pronta della cifra BCD valida.