Solucionador de mapas de Karnaugh
Solucionador de mapas de Karnaugh gratuito en línea: escribe una expresión booleana de dos a seis variables y obtén su mapa K con cada grupo rodeado y la suma de productos o el producto de sumas mínimos leídos en él.
Introduce una expresión lógica para analizarla (compatible con lógica proposicional, álgebra booleana)
Guía
Haz clic en un operador para probar su ejemplo en la calculadora. Cada uno muestra todas las formas de escribirlo.
Escribe una expresión y este solucionador de mapas de Karnaugh dispone sus valores de verdad en una cuadrícula codificada en Gray, rodea cada grupo que puede fusionarse y lee en ellos la forma mínima. Acepta símbolos (¬ ∧ ∨ → ↔) o ASCII sencillo (!, &, |, ->, <->), cubre de dos a seis variables y calcula un mínimo exacto, no simplemente uno bueno. No se sube nada: el mapa se construye en tu navegador.
Cómo resolver un mapa de Karnaugh
- Escribe tu expresión en el campo de arriba: (A & B) | (!A & C), por ejemplo. El teclado de operadores inserta los símbolos si prefieres no teclearlos.
- El solucionador lee las variables de la expresión y dispone los valores de verdad en la cuadrícula. Los ejes van codificados en Gray (00, 01, 11, 10), de modo que las celdas vecinas difieren en exactamente una variable, que es lo que hace que un grupo de ellas se reduzca a un solo término.
- Cada anillo de color es un grupo. Pasa el ratón o toca uno en la leyenda para destacarlo en el mapa, y fíjate en los marcados como esenciales: son los grupos que ninguna forma mínima puede omitir. Un grupo puede envolver los bordes del mapa, y una celda puede pertenecer a más de uno.
- Lee la forma mínima debajo. Cambia entre suma de productos y producto de sumas, copia el resultado, cárgalo de nuevo en la calculadora o exporta el mapa como LaTeX o TikZ.
Lo que te da el solucionador
- Cada grupo rodeado y con su color, con los esenciales marcados y el término que deja cada uno.
- Una forma mínima que lo es de verdad: la cobertura se busca de forma exacta, no se elige de forma voraz, así que incluso un mapa cíclico sale lo más corto posible.
- Suma de productos o producto de sumas -agrupar los unos o agrupar los ceros- desde el mismo mapa.
- El mapa en LaTeX, como tabla sencilla o redibujado en TikZ con sus anillos y su leyenda.
- También la tabla de verdad, las propiedades y las formas equivalentes, si abres la misma expresión en la calculadora completa.
Un ejemplo resuelto
El mapa de (((A∧B)∧C)∨((A∧B)∧¬C))∨((¬A∧B)∧C). Tres celdas son verdaderas y quedan cubiertas por dos grupos de dos que se solapan en una de ellas, que es todo el método en miniatura: la variable que cambia dentro de un grupo desaparece de su término, y una celda puede quedar cubierta dos veces.
Mapa de Karnaugh
Cada grupo de color cubre un rectángulo de celdas verdaderas. Las variables que cambian dentro de un grupo desaparecen, así que cada grupo deja una conjunción. Cómo leer este mapa →
| ABC | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | ⊥ | ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| 1 | ⊥ | ⊥ | ⊤ | ⊤ |
Grupos
¿Cuántas variables puede tener un mapa de Karnaugh?
Este solucionador dibuja mapas de 2 a 6 variables. Por debajo de 2 no hay nada que agrupar; cinco y seis se dibujan como dos o cuatro planos apilados, y por encima de 6 ni siquiera eso resulta más fácil de leer que la tabla de verdad de al lado. Para más variables, las formas equivalentes de la calculadora siguen dándote una FND minimizada.
| Variables | Celdas | Cuadrícula |
|---|---|---|
| 2 | 4 | 2 × 2 |
| 3 | 8 | 2 × 4 |
| 4 | 16 | 4 × 4 |
| 5 | 32 | 2 × (4 × 4) |
| 6 | 64 | 4 × (4 × 4) |
Suma de productos y producto de sumas
Agrupar las celdas verdaderas da una suma de productos: una conjunción por grupo, unidas por O. Agrupar las falsas da un producto de sumas, con los literales negados al salir: una disyunción por grupo, unidas por Y. Describen la misma función, y cuál es más corta depende de si los unos o los ceros forman los rectángulos más limpios, así que el solucionador ofrece las dos y tú te quedas con la menor.
Preguntas frecuentes
Encuentra respuestas a las preguntas más habituales sobre el uso de la Calculadora Lógica
¿Cuántas variables puede tener un mapa de Karnaugh?
Este solucionador dibuja mapas de dos a seis variables: dos dan una cuadrícula de 2 × 2, tres una de 2 × 4 y cuatro una de 4 × 4. Cinco y seis se dibujan como los dibujan los libros, como dos o cuatro planos de 4 × 4 superpuestos, contando como adyacentes las casillas que ocupan la misma posición en planos vecinos: un grupo que no menciona las variables que apilan es el mismo rectángulo en cada hoja. Por encima de seis, las adyacencias que hay que retener dejan de verse, que es lo único para lo que sirve un mapa: usa entonces la FND minimizada de las formas equivalentes de la calculadora.
¿Cuál es la diferencia entre suma de productos y producto de sumas?
Son dos maneras de leer el mismo mapa. Agrupar las celdas verdaderas da una suma de productos: una conjunción por grupo, unidas por O. Agrupar las falsas da un producto de sumas, con los literales negados al salir: una disyunción por grupo, unidas por Y. Ambas describen la misma función; cuál es más corta depende de si los unos o los ceros forman los rectángulos más limpios, así que el solucionador ofrece las dos y tú te quedas con la menor.
¿La respuesta del solucionador es realmente la forma mínima?
Sí. Primero se toman los implicantes primos esenciales y el resto de la cobertura se busca de forma exhaustiva con ramificación y acotación, no de forma voraz. Eso importa en un mapa cíclico -uno en el que ningún grupo es esencial-, porque una elección voraz puede acabar en una cobertura con un término de más sin decírtelo nunca. Las filas y columnas dominadas se tachan junto con las esenciales, una y otra vez hasta que la tabla deja de encoger, así que la mayoría de los mapas no llegan siquiera a la búsqueda: eso es lo que mantiene instantánea una respuesta exacta incluso con seis variables.
¿Por qué las columnas se etiquetan 00, 01, 11, 10 y no 00, 01, 10, 11?
Porque ese orden es lo que hace funcionar el mapa. Las etiquetas van en código Gray, donde dos valores consecutivos difieren en exactamente un bit, así que dos celdas vecinas difieren en exactamente una variable, y por eso un rectángulo de valores iguales es un término al que le falta esa variable. En orden binario normal, 01 y 10 quedarían juntos pese a diferir en dos bits, y agruparlos no significaría nada. Los bordes se envuelven por lo mismo: la primera y la última columna también difieren en un bit, de modo que un grupo puede salir por un lado y continuar por el otro.
¿Puedo marcar celdas como indiferentes?
Directamente no: el solucionador representa una expresión, y una expresión es verdadera o falsa en cada fila, no hay un tercer valor que escribir. Cuando una función realmente ignora una entrada, escríbelo en la fórmula y el mapa lo mostrará: un término como (D | !D) pone D en el mapa como una variable de la que la función no depende, que es como está construido el mapa listo del dígito BCD válido.