তিনের মধ্যে সংখ্যাগরিষ্ঠতা: সত্যক সারণি থেকে বুলিয়ান রাশি
তিনের মধ্যে সংখ্যাগরিষ্ঠতা এর সত্যক সারণি এবং তা যে সূত্রগুলি ঠিক করে দেয়: প্রমিত DNF, প্রমিত CNF ও ন্যূনতম রূপ।
| সারি | p | q | r | ফলাফল |
|---|---|---|---|---|
| 1 | ⊥ | ⊥ | ⊥ | ⊥ |
| 2 | ⊤ | ⊥ | ⊥ | ⊥ |
| 3 | ⊥ | ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| 4 | ⊤ | ⊤ | ⊥ | ⊤ |
| 5 | ⊥ | ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| 6 | ⊤ | ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| 7 | ⊥ | ⊤ | ⊤ | ⊤ |
| 8 | ⊤ | ⊤ | ⊤ | ⊤ |
সারণি থেকে রূপগুলি কীভাবে পড়া হলো
- 8 সারির মধ্যে 4 টিতে ফলাফল ⊤: 4, 6, 7, 8। প্রতিটি DNF-এ একটি করে মিনটার্ম যোগ করে।
- 8 সারির মধ্যে 4 টিতে ফলাফল ⊥: 1, 2, 3, 5। প্রতিটি CNF-এ একটি করে ম্যাক্সটার্ম যোগ করে।
প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন
লজিক ক্যালকুলেটর ব্যবহার নিয়ে সাধারণ প্রশ্নের উত্তর
সত্যক সারণি থেকে রাশিমালা বানানোর সরঞ্জামটি কী করে?
এটি ক্যালকুলেটরকে উল্টো দিকে চালায়। প্রতিটি সারিতে ক্লিক করে আপনি সত্যক সারণির ফলাফল কলামটি ঠিক করেন, আর এটি ঠিক সেই সত্যক সারণিসম্পন্ন একটি সূত্র বানিয়ে দেয় — বিয়োজক প্রমিত রূপে (AND-গুলির OR) কিংবা সংযোজক প্রমিত রূপে (OR-গুলির AND)।
DNF আর CNF-এর মধ্যে পার্থক্য কী?
DNF হলো গুণফলের যোগফল: যেসব সারিতে ফল সত্য, তার প্রতিটির জন্য একটি সংযোজন, সবগুলিকে OR দিয়ে জোড়া। CNF হলো যোগফলের গুণফল: যেসব সারিতে ফল মিথ্যা, তার প্রতিটির জন্য একটি বিয়োজন, সবগুলিকে AND দিয়ে জোড়া। দুটিই একই ফাংশন বোঝায়, তাই আপনার সারণির জন্য যেটি ছোট হয় সেটিই নিন — বেশিরভাগ মিথ্যা কলামে DNF ছোট হয়, বেশিরভাগ সত্য কলামে CNF।
সংশ্লেষণ সরঞ্জাম কতগুলি চলক নিতে পারে?
সর্বোচ্চ পাঁচটি, অর্থাৎ ৩২ সারির একটি সারণি। প্রতিটি নতুন চলক সারির সংখ্যা দ্বিগুণ করে, আর পাঁচের বেশি হলে সারণিটি হাতে বসানোর মতো আর থাকে না।
তৈরি হওয়া রাশিমালাটি এত লম্বা কেন?
প্রমিত রূপ সারি ধরে ধরে গড়া হয়: যত সারি ঢাকতে হবে, প্রতিটির জন্য পুরো প্রস্থের একটি পদ। তাই এর দৈর্ঘ্য সূত্রের পেছনের ভাবনার নয়, সত্যক সারণির অনুগামী। গঠনগতভাবে এটি নির্ভুল, সংক্ষিপ্ত নয়। ছোট করতে চাইলে ক্যালকুলেটরে খুলুন, সেখানে সমতুল্য রূপের তালিকা থাকে — যার মধ্যে একটি ন্যূনতমকৃত DNF-ও আছে।
কোনো সূত্রের সরলীকৃত রূপ পাওয়া যায়?
হ্যাঁ। সেটি ক্যালকুলেটরে লিখুন এবং সত্যক সারণির নিচের সমতুল্য রূপগুলি দেখুন। সেখানে বীজগাণিতিক নিয়মে পুনর্লিখনে পাওয়া রূপ যেমন আছে, তেমনি সত্যক সারণি থেকে পড়া DNF ও CNF এবং একটি ন্যূনতমকৃত DNF-ও আছে।