مولّد جداول الصدق

كيف تولّد جدول صدق

1. اكتب صيغتك في الحقل أعلاه - مثل (A & B) -> C. ولوحة العوامل تُدرج الرموز إن كنت تفضّل عدم كتابتها.
2. يستخرج المولّد المتغيّرات من الصيغة ويبني صفاً لكل تركيبة من قيمها: n من المتغيّرات تعطي 2ⁿ صفاً، وبالترتيب نفسه دائماً، فيمكن مقارنة جدولين صفاً بصف.
3. اقرأ العمود الأخير: هو قيمة الصيغة كاملةً في كل حالة. فتحصيل الحاصل صادق في كل صف، والتناقض في لا شيء منها، وما بينهما ممكن.
4. صدّر الجدول بصيغة Markdown أو CSV أو LaTeX، أو انسخ رابط المشاركة: فالصيغة محمولة في الرابط نفسه، ولذلك يمكن فتح الجدول لاحقاً أو تمريره إلى غيرك.

ما تضيفه الحاسبة الكاملة

• هل الصيغة تحصيل حاصل أم تناقض أم ممكنة أم قابلة للإشباع فحسب.
• الصيغ المكافئة: إعادات كتابة وفق القوانين الجبرية، إضافة إلى الصورة العطفية والفصلية القياسيتين مقروءتين من الجدول مباشرة.
• خريطة كارنوف لمتغيّرين إلى أربعة، بتطويق المجموعات وكتابة الصورة الصغرى.
• شجرة التعبير، والصيغة نفسها مرسومة دارةً من البوابات المنطقية.
• والحجج والتكافؤات أيضاً: p, p → q ⊨ q يفحص الحجة ويعطي نموذجاً مضاداً عند فشلها.

مثال محلول

جدول ((A∧B)→C)، تماماً كما يبنيه المولّد: ثلاثة متغيّرات، أي ثمانية صفوف، يُحسب فيها العطف أولاً ثم يُقرأ الاستلزام منه.

جداول صدق العوامل الأساسية

كل جدول يبنيه المولّد إنما هو هذه الخمسة، مطبَّقةً بالترتيب الذي تفرضه أقواس الصيغة وأسبقية عواملها.

كم صفاً سيكون في الجدول؟

صف واحد لكل تركيبة من قيم الصدق، فالصيغة ذات n متغيّراً مختلفاً لها 2ⁿ صفاً. وكل متغيّر تضيفه يضاعف الجدول.

جداول صدق جاهزة

الصيغ التي يحتاج الناس جداولها أكثر من غيرها، مولَّدة سلفاً ولكل منها رابطه.