哲学中的逻辑
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逻辑与哲学之间的关系既深刻又双向。哲学塑造了逻辑的发展,而逻辑为分析哲学论证和澄清哲学概念提供了工具。
从古代亚里士多德的三段论到现代模态逻辑,哲学家既是逻辑系统的创造者也是使用者。逻辑帮助哲学家形式化论证、检测谬误并探索推理本身的结构。
本指南探讨逻辑哲学(关于逻辑本质的问题)、哲学逻辑(逻辑在哲学问题中的应用)以及哲学中逻辑思想的历史发展。
逻辑哲学
逻辑哲学考察关于逻辑本身的基础问题:什么是逻辑?什么是逻辑真理?逻辑规律是被发现的还是被发明的?
这些元逻辑问题探究逻辑作为一门学科的性质、范围和局限,探索是什么使逻辑推理特殊,以及逻辑是普遍的还是依赖于上下文的。
逻辑真理的形而上学
是什么使逻辑真理(如'A ∨ ¬A')必然为真?它们是凭借意义、形式还是其他东西而为真?哲学家争论逻辑真理是约定性的还是客观的。
逻辑必然性的性质
逻辑真理似乎必然为真——在所有可能世界中都为真。但是什么解释了这种必然性?是语言约定、形而上学事实,还是关于思想结构本身的东西?
描述性还是规范性?
逻辑规律是描述我们实际如何推理(描述性的),还是规定我们应该如何推理(规范性的)?人们能违反逻辑规律吗,还是违反仅仅表明非理性?
约定主义与柏拉图主义
约定主义者认为逻辑真理是凭语言约定为真的。柏拉图主义者声称逻辑发现关于抽象逻辑实体的客观真理。这场辩论与数学中的类似辩论平行。
历史发展
西方哲学中的逻辑史跨越了两千多年,从亚里士多德的三段论到当代模态逻辑和非经典逻辑的发展。
亚里士多德的三段论逻辑
亚里士多德在他的《工具论》中系统化了逻辑推理,发展了三段论逻辑:包含两个前提和一个结论的论证,涉及范畴命题(所有/没有/一些S是P)。
中世纪逻辑与经院哲学
中世纪哲学家大大完善了亚里士多德逻辑,发展了关于后承、义务和语义悖论的复杂理论。他们的工作在20世纪被重新发现。
莱布尼茨的普遍数学
戈特弗里德·莱布尼茨设想了一种普遍的逻辑语言(普遍符号系统),可以表达所有人类知识并通过计算解决哲学争议。
弗雷格的革命
戈特洛布·弗雷格创造了带有量词(∀, ∃)的现代谓词逻辑,将逻辑转变为数学学科,使数学推理的分析成为可能。
罗素和怀特海的逻辑主义
伯特兰·罗素和阿尔弗雷德·诺斯·怀特海在《数学原理》中试图将所有数学归约为逻辑,深刻影响了逻辑和数学哲学。
维也纳学派与逻辑实证主义
维也纳学派使用逻辑来分析科学语言,并提出了验证原则:有意义的陈述必须要么是分析真的,要么是经验可验证的。
哲学逻辑主题
哲学逻辑将逻辑工具应用于哲学问题,扩展经典逻辑以处理模态、时间、义务、知识等。
模态逻辑
添加必然性(□)和可能性(◇)算子来分析模态概念。'必然P'(□P)意味着P在所有可能世界中都为真。对形而上学和语言哲学至关重要。
时态逻辑
引入过去、现在和未来的算子以形式化关于时间的推理。用于时间哲学和计算机科学,以指定系统随时间的行为。
道义逻辑
义务和许可的逻辑。算子O(应当)、P(许可)、F(禁止)形式化道德和法律推理。处理违背义务等悖论。
认知逻辑
知识和信念的逻辑。算子K(知道)、B(相信)建模认知状态。分析知识条件、共同知识和认知悖论,如可知性悖论。
条件逻辑
研究反事实条件句('如果下雨了,比赛就会被取消'),这些不能被实质蕴涵充分捕捉。对因果关系和决策论至关重要。
相干逻辑
拒绝从矛盾可以推出任何事情(ex falso quodlibet)和重言式可以从任何事情推出的原则。要求前提和结论之间的逻辑联系。
逻辑与语言
自然语言包含逻辑结构,但语法形式与逻辑形式之间的关系是复杂的。哲学家使用逻辑来分析意义和真值条件。
作用域歧义、定描述和预设等问题表明形式逻辑阐明了但并不完美地反映自然语言。
逻辑与语言中的关键主题
- 逻辑形式与语法形式:'某个政治家是诚实的'的逻辑结构与其语法所暗示的不同
- 歧义和作用域:'每个人都爱某个人'可以表示∀x∃y或∃y∀x——不同的逻辑结构
- 定描述:罗素对'法国国王是秃的'的分析,将其视为量化陈述而非简单谓述
- 预设:'法国国王是秃的'预设法国国王的存在——不同于断言
- 含义:格莱斯表明逻辑意义如何不同于会话含义(隐含传达的内容)
- 自然语言与形式语言:形式语言为了精确性牺牲了表达力;自然语言更丰富但在逻辑上更混乱
论证分析
逻辑提供了评估论证的工具——这是哲学方法论的核心。区分有效与无效论证、可靠与不可靠论证是批判性思维的基础。
有效性与可靠性
如果结论在逻辑上从前提推出(如果前提为真,结论必为真),论证就是有效的。如果论证有效且前提为真,论证就是可靠的。
演绎论证与归纳论证
演绎论证追求逻辑必然性——如果前提为真,结论必为真。归纳论证追求概率支持——前提使结论可能但不确定。
溯因推理
对最佳解释的推理:给定证据,推断最能解释它的假设。在科学和日常推理中常见,尽管在逻辑上不是论证性的。
非形式逻辑与论辩
研究自然语言上下文中的论证,包括谬误、修辞策略和论辩方案。补充形式逻辑的符号方法。
逻辑悖论
逻辑悖论是似乎使用明显有效的推理从看似可接受的前提推导出矛盾的论证。它们揭示了逻辑系统的局限并激发了对逻辑系统的完善。
说谎者悖论
考虑'这句话是假的。'如果它是真的,那么它就是假的(正如它所声称的);如果它是假的,那么它就是真的(因为它声称是假的)。这是一个挑战经典逻辑的自指悖论。
罗素悖论
设R = {x : x ∉ x}。R ∈ R吗?如果是,那么R ∉ R(根据定义);如果不是,那么R ∈ R(根据定义)。这个悖论摧毁了朴素集合论。
连锁悖论(沙堆悖论)
一粒沙不是沙堆。加一粒沙不会创造沙堆。但最终我们有了沙堆。这个模糊性悖论挑战了经典逻辑的二值性(每个陈述都是真的或假的)。
柯里悖论
如果(如果这句话是真的,那么P),那么P。如果我们接受这个条件句,我们可以证明任何陈述P。显示了条件句中无限制自指的问题。
解决方案与含义
不同的悖论建议不同的解决方案:类型论(罗素)、真值空缺(说谎者)、多值逻辑(连锁)、受限自指(柯里)。悖论推动逻辑创新。
逻辑系统
不同的逻辑系统做出不同的假设。经典逻辑是标准的,但非经典逻辑出于理论或实践原因挑战或修改其原理。
经典逻辑
假设二值性(每个陈述都是真的或假的)、排中律(A ∨ ¬A)、矛盾律(¬(A ∧ ¬A))和标准真值函数连接词。数学中的默认系统。
非经典逻辑
直觉主义逻辑拒绝排中律。次协调逻辑接受某些矛盾。多值逻辑使用超过两个真值。每种都解决了经典逻辑的局限。
逻辑多元主义
认为多个逻辑系统可以同样正确,可能用于不同的领域或目的。与逻辑一元论(一个真正的逻辑)形成对比。这是哲学辩论的一个活跃领域。