Geldig BCD-cijfer: van waarheidstabel naar booleaanse expressie

Waarheidstabel
Rij	p	q	r	s	Uitvoer
1	⊥	⊥	⊥	⊥	⊤
2	⊤	⊥	⊥	⊥	⊤
3	⊥	⊤	⊥	⊥	⊤
4	⊤	⊤	⊥	⊥	⊥
5	⊥	⊥	⊤	⊥	⊤
6	⊤	⊥	⊤	⊥	⊥
7	⊥	⊤	⊤	⊥	⊤
8	⊤	⊤	⊤	⊥	⊥
9	⊥	⊥	⊥	⊤	⊤
10	⊤	⊥	⊥	⊤	⊤
11	⊥	⊤	⊥	⊤	⊤
12	⊤	⊤	⊥	⊤	⊥
13	⊥	⊥	⊤	⊤	⊤
14	⊤	⊥	⊤	⊤	⊥
15	⊥	⊤	⊤	⊤	⊤
16	⊤	⊤	⊤	⊤	⊥

Hoe de vormen van de tabel zijn afgelezen

De uitvoer is ⊤ in 10 van de 16 rijen: 1, 2, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 15. Elk daarvan levert één minterm voor de DNF.
De uitvoer is ⊥ in 6 van de 16 rijen: 4, 6, 8, 12, 14, 16. Elk daarvan levert één maxterm voor de CNF.

Disjunctieve normaalvorm (som van producten)

(¬p ∧ ¬q ∧ ¬r ∧ ¬s) ∨ (p ∧ ¬q ∧ ¬r ∧ ¬s) ∨ (¬p ∧ q ∧ ¬r ∧ ¬s) ∨ (¬p ∧ ¬q ∧ r ∧ ¬s) ∨ (¬p ∧ q ∧ r ∧ ¬s) ∨ (¬p ∧ ¬q ∧ ¬r ∧ s) ∨ (p ∧ ¬q ∧ ¬r ∧ s) ∨ (¬p ∧ q ∧ ¬r ∧ s) ∨ (¬p ∧ ¬q ∧ r ∧ s) ∨ (¬p ∧ q ∧ r ∧ s)

Conjunctieve normaalvorm (product van sommen)

(¬p ∨ ¬q ∨ r ∨ s) ∧ (¬p ∨ q ∨ ¬r ∨ s) ∧ (¬p ∨ ¬q ∨ ¬r ∨ s) ∧ (¬p ∨ ¬q ∨ r ∨ ¬s) ∧ (¬p ∨ q ∨ ¬r ∨ ¬s) ∧ (¬p ∨ ¬q ∨ ¬r ∨ ¬s)

Minimale vorm - Som van producten

¬p ∨ (¬q ∧ ¬r)

Minimale vorm - Product van sommen

(¬p ∨ ¬r) ∧ (¬p ∨ ¬q)

Deze tabel in het hulpmiddel openen

Veelgestelde vragen

Antwoorden op veelgestelde vragen over het gebruik van de Logica Calculator

Wat doet het hulpmiddel van waarheidstabel naar expressie?

Het laat de calculator achterstevoren werken. Jij legt de uitvoerkolom van een waarheidstabel vast door op elke rij te klikken, en het levert een formule met precies die waarheidstabel op, in disjunctieve normaalvorm (een OF van ENs) of conjunctieve normaalvorm (een EN van OFs).

Wat is het verschil tussen DNF en CNF?

DNF is een som van producten: één conjunctie voor elke rij waar de uitvoer waar is, alle met OF verbonden. CNF is een product van sommen: één disjunctie voor elke rij waar de uitvoer onwaar is, alle met EN verbonden. Beide beschrijven dezelfde functie, dus kies de vorm die voor jouw tabel korter uitvalt — een overwegend onware kolom geeft een korte DNF, een overwegend ware kolom een korte CNF.

Hoeveel variabelen aanvaardt het synthesehulpmiddel?

Maximaal vijf, oftewel een tabel van 32 rijen. Elke variabele die je toevoegt verdubbelt het aantal rijen, en voorbij vijf is de tabel niet meer met de hand in te vullen.

Waarom is de gegenereerde expressie zo lang?

Een normaalvorm wordt rij voor rij opgebouwd, met één term op volle breedte voor elke rij die gedekt moet worden, dus de lengte volgt de waarheidstabel en niet het idee erachter. Ze is correct van constructie, niet compact. Om ze in te korten, open je ze in de calculator, die equivalente vormen opsomt, waaronder een geminimaliseerde DNF.

Kan ik een vereenvoudigde versie van een formule krijgen?

Ja. Voer haar in de calculator in en bekijk de equivalente vormen onder de waarheidstabel. Daar staan vormen die zijn afgeleid door te herschrijven met de algebraïsche wetten, en de DNF en CNF die van de waarheidstabel zijn afgelezen, samen met een geminimaliseerde DNF.

Alle vragen bekijken

Rij	p	q	r	s	Uitvoer
1	⊥	⊥	⊥	⊥	⊤
2	⊤	⊥	⊥	⊥	⊤
3	⊥	⊤	⊥	⊥	⊤
4	⊤	⊤	⊥	⊥	⊥
5	⊥	⊥	⊤	⊥	⊤
6	⊤	⊥	⊤	⊥	⊥
7	⊥	⊤	⊤	⊥	⊤
8	⊤	⊤	⊤	⊥	⊥
9	⊥	⊥	⊥	⊤	⊤
10	⊤	⊥	⊥	⊤	⊤
11	⊥	⊤	⊥	⊤	⊤
12	⊤	⊤	⊥	⊤	⊥
13	⊥	⊥	⊤	⊤	⊤
14	⊤	⊥	⊤	⊤	⊥
15	⊥	⊤	⊤	⊤	⊤
16	⊤	⊤	⊤	⊤	⊥

Rij	p	q	r	s	Uitvoer
1	⊥	⊥	⊥	⊥	⊤
2	⊤	⊥	⊥	⊥	⊤
3	⊥	⊤	⊥	⊥	⊤
4	⊤	⊤	⊥	⊥	⊥
5	⊥	⊥	⊤	⊥	⊤
6	⊤	⊥	⊤	⊥	⊥
7	⊥	⊤	⊤	⊥	⊤
8	⊤	⊤	⊤	⊥	⊥
9	⊥	⊥	⊥	⊤	⊤
10	⊤	⊥	⊥	⊤	⊤
11	⊥	⊤	⊥	⊤	⊤
12	⊤	⊤	⊥	⊤	⊥
13	⊥	⊥	⊤	⊤	⊤
14	⊤	⊥	⊤	⊤	⊥
15	⊥	⊤	⊤	⊤	⊤
16	⊤	⊤	⊤	⊤	⊥

Rij	p	q	r	s	Uitvoer
1	⊥	⊥	⊥	⊥	⊤
2	⊤	⊥	⊥	⊥	⊤
3	⊥	⊤	⊥	⊥	⊤
4	⊤	⊤	⊥	⊥	⊥
5	⊥	⊥	⊤	⊥	⊤
6	⊤	⊥	⊤	⊥	⊥
7	⊥	⊤	⊤	⊥	⊤
8	⊤	⊤	⊤	⊥	⊥
9	⊥	⊥	⊥	⊤	⊤
10	⊤	⊥	⊥	⊤	⊤
11	⊥	⊤	⊥	⊤	⊤
12	⊤	⊤	⊥	⊤	⊥
13	⊥	⊥	⊤	⊤	⊤
14	⊤	⊥	⊤	⊤	⊥
15	⊥	⊤	⊤	⊤	⊤
16	⊤	⊤	⊤	⊤	⊥