Karnaugh-diagram oplosser
Gratis online Karnaugh-diagram oplosser: typ een Booleaanse expressie van twee tot zes variabelen en krijg het K-diagram met elke groep omcirkeld en de minimale som van producten of het minimale product van sommen erop afgelezen.
Voer een logische uitdrukking in om deze te analyseren (ondersteunt propositionele logica, Booleaanse algebra)
Gids
Klik op een operator om het voorbeeld ervan in de calculator te proberen. Elke operator toont alle manieren waarop je hem kunt typen.
Typ een expressie en deze Karnaugh-diagram oplosser zet de waarheidswaarden uit op een Gray-gecodeerd rooster, omcirkelt elke groep die samengevoegd kan worden en leest daaruit de minimale vorm af. Hij neemt symbolen (¬ ∧ ∨ → ↔) of gewone ASCII (!, &, |, ->, <->), dekt twee tot zes variabelen en berekent een exact minimum, niet alleen een goed minimum. Er wordt niets geüpload: het diagram ontstaat in je browser.
Zo los je een Karnaugh-diagram op
- Typ je expressie in het veld hierboven - bijvoorbeeld (A & B) | (!A & C). Het operatortoetsenbord voegt de symbolen in als je ze liever niet typt.
- De oplosser leest de variabelen uit de expressie en zet de waarheidswaarden op het rooster. De assen zijn Gray-gecodeerd (00, 01, 11, 10), zodat naburige cellen in precies één variabele verschillen - en juist daardoor valt een groep ervan samen tot één term.
- Elke gekleurde ring is een groep. Beweeg over een groep in de legenda of tik erop om hem op het diagram aan te wijzen, en let op de groepen die als essentieel gemarkeerd zijn: die kan geen enkele minimale vorm weglaten. Een groep mag om de randen heen lopen, en een cel mag bij meerdere horen.
- Lees de minimale vorm eronder af. Wissel tussen som van producten en product van sommen, kopieer het resultaat, laad het terug in de rekenmachine, of exporteer het diagram als LaTeX of TikZ.
Wat de oplosser je geeft
- Elke groep omcirkeld en gekleurd, met de essentiële gemarkeerd en de term die elke groep achterlaat.
- Een minimale vorm die het ook echt is: de overdekking wordt exact doorzocht, niet gulzig gekozen, dus ook een cyclisch diagram komt er zo kort mogelijk uit.
- Som van producten of product van sommen - de enen groeperen of de nullen - vanuit hetzelfde diagram.
- Het diagram als LaTeX, als eenvoudige tabel of hertekend in TikZ met zijn ringen en zijn legenda.
- Ook de waarheidstabel, de eigenschappen en de equivalente vormen, als je dezelfde expressie in de volledige rekenmachine opent.
Een uitgewerkt voorbeeld
Het diagram voor (((A∧B)∧C)∨((A∧B)∧¬C))∨((¬A∧B)∧C). Drie cellen zijn waar en worden gedekt door twee groepen van twee die elkaar in één ervan overlappen - de hele methode in het klein: de variabele die binnen een groep verandert valt uit de term weg, en een cel mag twee keer gedekt worden.
Karnaugh-diagram
Elke gekleurde groep beslaat een rechthoek van ware cellen. De variabelen die binnen een groep veranderen vallen weg, dus elke groep laat één conjunctie achter. Hoe lees je dit diagram →
| ABC | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | ⊥ | ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| 1 | ⊥ | ⊥ | ⊤ | ⊤ |
Groepen
Hoeveel variabelen kan een Karnaugh-diagram hebben?
Deze oplosser tekent diagrammen voor 2 tot 6 variabelen. Onder 2 valt er niets te groeperen; vijf en zes worden als twee of vier gestapelde vlakken getekend, en boven 6 is zelfs dat niet langer makkelijker te lezen dan de waarheidstabel ernaast. Voor meer variabelen geven de equivalente vormen van de rekenmachine je nog steeds een geminimaliseerde DNV.
| Variabelen | Cellen | Rooster |
|---|---|---|
| 2 | 4 | 2 × 2 |
| 3 | 8 | 2 × 4 |
| 4 | 16 | 4 × 4 |
| 5 | 32 | 2 × (4 × 4) |
| 6 | 64 | 4 × (4 × 4) |
Som van producten en product van sommen
De ware cellen groeperen geeft een som van producten: één conjunctie per groep, met OF verbonden. De onware groeperen geeft een product van sommen, met de literalen onderweg genegeerd: één disjunctie per groep, met EN verbonden. Beide beschrijven dezelfde functie, en welke korter is hangt ervan af of de enen of de nullen de nettere rechthoeken vormen - daarom biedt de oplosser beide en neem jij de kleinste.
Veelgestelde vragen
Antwoorden op veelgestelde vragen over het gebruik van de Logica Calculator
Hoeveel variabelen kan een Karnaugh-diagram hebben?
Deze oplosser tekent diagrammen voor twee tot zes variabelen: twee geven een 2 × 2-rooster, drie een 2 × 4, vier een 4 × 4. Vijf en zes worden getekend zoals leerboeken ze tekenen, als twee of vier gestapelde 4 × 4-vlakken, waarbij cellen op dezelfde plek in aangrenzende vlakken als buren tellen - een groep die de stapelende variabelen niet noemt, is op elk vlak dezelfde rechthoek. Boven zes zijn de aangrenzingen die je moet onthouden niet meer zichtbaar - en daar is een diagram als enige voor bedoeld: gebruik dan de geminimaliseerde DNV bij de equivalente vormen van de rekenmachine.
Wat is het verschil tussen som van producten en product van sommen?
Het zijn twee manieren om hetzelfde diagram te lezen. De ware cellen groeperen geeft een som van producten: één conjunctie per groep, met OF verbonden. De onware groeperen geeft een product van sommen, met de literalen onderweg genegeerd: één disjunctie per groep, met EN verbonden. Beide beschrijven dezelfde functie; welke korter is hangt ervan af of de enen of de nullen de nettere rechthoeken vormen.
Is het antwoord van de oplosser echt de minimale vorm?
Ja. De essentiële priemimplicanten worden eerst genomen en de rest van de overdekking wordt volledig doorzocht met branch-and-bound in plaats van gulzig gekozen. Dat telt bij een cyclisch diagram - waarin geen enkele groep essentieel is - want een gulzige keuze kan uitkomen op een overdekking die één term te lang is, zonder dat ooit te melden. Gedomineerde rijen en kolommen worden samen met de essentiële geschrapt, keer op keer tot de tabel niet verder krimpt, zodat de meeste diagrammen de zoektocht nooit bereiken - dat houdt een exact antwoord ook bij zes variabelen ogenblikkelijk.
Waarom zijn de kolommen gelabeld 00, 01, 11, 10 in plaats van 00, 01, 10, 11?
Omdat juist die volgorde het diagram laat werken. De labels lopen in Gray-code, waarbij opeenvolgende waarden in precies één bit verschillen: naburige cellen verschillen dus in precies één variabele, en een rechthoek van gelijke waarden is daarmee een term waaruit die variabele is weggevallen. In gewone binaire volgorde zouden 01 en 10 naast elkaar staan terwijl ze in twee bits verschillen, en groeperen zou niets betekenen. De randen lopen om dezelfde reden door: de eerste en de laatste kolom verschillen ook in één bit, dus een groep mag er aan de ene kant uitlopen en aan de andere kant verdergaan.
Kan ik cellen als don't care markeren?
Niet rechtstreeks: de oplosser brengt een expressie in kaart, en een expressie is in elke rij waar of onwaar - er is geen derde waarde om te typen. Waar een functie een invoer werkelijk negeert, schrijf dat in de formule en het diagram laat het zien: een term als (D | !D) zet D als variabele op het diagram waarvan de functie niet afhangt, en zo is het kant-en-klare diagram voor een geldig BCD-cijfer gebouwd.