言語学における論理
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論理と言語学の関係は深く、多面的です。形式論理は自然言語の構造と意味を分析するための道具を提供し、一方で自然言語の現象は形式論理システムに挑戦し、拡張します。
形式意味論から計算言語学まで、論理的手法は言語がどのように意味を伝えるか、文がどのように組み合わさって複雑な思考を形成するか、そして言語を理解する計算システムをどのように構築できるかを解明します。
このガイドでは、真理条件意味論から自然言語処理まで、言語分析への論理の応用を探求し、論理的形式主義がいかに人間言語の体系的本質の理解を助けるかを示します。
形式意味論
形式意味論は、論理と数学を用いて言語表現がどのように意味を得るかをモデル化します。目標は、文の意味が語の意味と統語構造からどのように生じるかを説明する、精密で合成的な意味の説明を提供することです。
異なる意味論的枠組みは意味の本質について異なる仮定を行いますが、すべてが意味関係を明示的かつ検証可能にするために論理的道具に根本的に依拠しています。
真理条件意味論
文の意味はその真理条件 — それが真となる条件 — と同一視されます。「雪は白い」は雪が白いことを意味します。論理的意味論は真理条件を計算する体系的方法を提供します。
合成性(フレーゲの原理)
複合表現の意味は、その部分の意味とそれらがどのように組み合わされるかによって決定されます。この原理により、有限の言語知識から無限の文を生成できます — 人間言語の中核的性質です。
モデル理論的意味論
意味はモデル — 何が存在し、対象がどのような性質を持つかを指定する数学的構造 — に相対的に定義されます。文がモデルにおいて真であるのは、モデルがその真理条件を満たす場合です。
可能世界意味論
モデル理論的意味論を拡張して様相、条件法、内包的文脈を扱います。「雨が降るかもしれない」の意味は、雨が降る可能世界にわたる量化を含みます。
状況意味論
世界全体に相対的に文を評価する代わりに、部分的状況 — 現実の一部 — を使用します。可能世界意味論が抱える特定の言語現象の問題に対処します。
動的意味論
意味を真理条件ではなく文脈変更の可能性として扱います。「男が入ってくる。彼は座る」の意味は、「男」が「彼」にアクセス可能な談話指示対象をどのように導入するかを含みます。
自然言語における量化
自然言語は単純な∀と∃を超える豊かな量化構造を持ちます。一般化量化子理論はこの複雑さを分析するための論理的道具を提供します。
全称量化子
「すべて」、「各」、「どの」のような語は全称量化を表現しますが、意味と統語的分布に微妙な違いがあります。「すべての学生が合格した」 ≈ ∀x(学生(x) → 合格した(x))。
存在量化子
「いくつか」、「ある」、「複数の」は存在量化を表現します。「ある学生が合格した」 ≈ ∃x(学生(x) ∧ 合格した(x))。「いくつか」はスカラー含意を持つことに注意(すべてではない)。
一般化量化子
「ほとんど」、「少数」、「多数」、「複数」は∀や∃に還元されません。一般化量化子理論はそれらを集合間の関係として扱います: 「ほとんどの学生が合格した」は|学生 ∩ 合格した| > |学生 ∩ ¬合格した|を意味します。
量化子のスコープの曖昧性
「誰もが誰かを愛している」は曖昧です: ∀x∃y(愛している(x,y))(「誰もが愛する人がいる」)対∃y∀x(愛している(x,y))(「誰もが愛する人が存在する」)。スコープが論理的構造を決定します。
ロバ文と照応
「ロバを所有するすべての農夫がそれを叩く」は課題を提起します。「それ」は何を指すのか。「ロバ」のスコープは何か。動的意味論と談話表示理論がこれらのパズルに対処します。
論理形式
論理形式(LF)は意味解釈を決定する抽象的統語構造です。これはしばしば表層統語構造とは異なります。
自然言語文から論理形式を抽出することは、隠れた複雑さを明らかにし、曖昧性、含意、意味論的異常のような意味的性質を説明します。
深層構造と表層構造
表層形式「ジョンは何を食べたか」と、「何」が「食べる」の目的語として起源する深層/論理形式。移動操作が表層と論理形式の間を写像します。
ラムダ計算と変数束縛
ラムダ抽象(λx.P(x))は式から関数を作成します。合成的意味論に不可欠: 「歩く」はλx.歩く(x)を表示し、「ジョン」と結合して歩く(ジョン)を生成します。
型理論(モンタギュー文法)
リチャード・モンタギューは型付きラムダ計算を用いて合成性をモデル化しました。すべての表現は型(実体のe、真理値のtなど)を持ち、結合は型制約を尊重します。
範疇文法
統語範疇は論理型です。他動詞は型(NP\S)/NPを持ちます — 右側の目的語NPと左側の主語NPと結合して文Sを形成します。統語が意味論を反映します。
前提と含意
意味のすべての側面が真理条件的ではありません。前提と含意は、形式意味論が論理的道具を用いて説明しなければならない意味の層を追加します。
意味論的前提
「フランスの王は禿げている」はフランスに王がいることを前提とします。文とその否定の両方がこの前提を持ちます — それは否定と疑問を生き延びます。
語用論的前提
前提は文脈と話者の仮定に依存します。「ジョンさえ来た」は他の人が来たことと、ジョンが来そうにないことを前提とします。特定の文脈では取り消し可能です。
前提の射影
部分の前提がどのように全体の前提に射影されるか。「もしフランスに王がいるなら、フランスの王は禿げている」は単純な文とは異なる方法で前提を継承します。
グライスの含意
H.P.グライスは言われたこと(真理条件的意味)と含意されたこと(会話的含意)を区別しました。「いくつかの学生が合格した」は量の格率により(すべてではない)を含意します。
スカラー含意
スケール上のより弱い語の使用(<すべて、ほとんど、多数、いくつか、なし>)は、より強い選択肢の否定を含意します。形式語用論は論理を用いてこれらの推論をモデル化します。
言語における様相性
自然言語は様相動詞やその他の手段を通じて必然性、可能性、義務、許可を表現します。様相論理は様相的意味を分析するための道具を提供します。
認識様相
「~に違いない」、「~かもしれない」、「~できる」、「~してもよい」は話者の認識的状態を表現します。「雨が降っているに違いない」は話者が証拠から雨を推論することを意味します。様相論理と可能世界を用いて分析されます。
道義様相
「~すべき」、「~すべきである」、「~してよい」、「~しなければならない」は義務と許可を表現します。「あなたは去るべきだ」は義務を課します。道義論理がこれらの規範的意味をモデル化します。
動的様相
「~できる」、「~する能力がある」は能力や傾向的性質を表現します。「ジョンは泳げる」は泳ぐ能力を帰属させます — 認識的または道義的様相とは異なる様相の種類です。
証拠性
一部の言語は情報源(直接観察、推論、伝聞)を文法的に標示します。証拠演算子で拡張された認識論理がこの意味範疇をモデル化します。
様相基底と順序源
クラッツァーの分析: 様相は様相基底(文脈的に関連する世界)によって制限され、順序源(理想的/正常なもの)によって順序付けられた可能世界にわたって量化します。様相の多様性の統一的分析を提供します。
否定
自然言語における否定は論理的NOTより複雑です。スコープ、極性、語用論的効果が、洗練された論理的分析を必要とする豊かなパターンを作り出します。
文否定と構成素否定
「ジョンは去らなかった」(文否定: ¬去る(ジョン))対「ジョンではなく去った」(構成素否定: 主語に焦点)。論理的スコープと焦点が解釈を決定します。
否定極性項目
「いかなる」、「これまでに」、「まだ」のような項目は下向き含意環境を必要とします。「私は誰も見なかった」は問題ありません; *「私は誰かを見た」は悪いです。認可環境の論理的特徴付けが必要です。
二重否定と否定一致
論理では¬¬P = P。一部の言語(フランス語、スペイン語)は否定一致を使用し、複数の否定が単一の否定を表現します: 「Je ne vois personne」(私は誰も見ない)。
メタ言語的否定
「私は2匹のウサギを捕まえたのではない; 3匹捕まえた」は真理条件的内容ではなく含意を否定します。否定が意味の非真理条件的側面を標的にできることを示します。
計算論的応用
形式論理は自然言語の計算処理を可能にします。意味解析から質問応答まで、論理的表現は言語分析と自動推論の橋渡しをします。
現代のNLPは統計的アプローチと並んで論理ベースの手法をますます使用しており、特に精密な推論と合成的理解を必要とするタスクにおいて使用されています。
自然言語処理
計算言語学は論理的形式主義を用いて意味を表現し、機械が言語を理解し生成できるようにします。意味解析は自動推論のために文を論理形式に変換します。
意味解析
文を形式的意味表現(一階述語論理、ラムダ計算、SQL)に自動変換します。質問応答、データベース照会、意味検索を可能にします。
質問応答システム
IBM Watsonのようなシステムは知識ベース上の論理的推論を使用します。質問は論理的クエリに解析され、知識の論理的表現上の推論によって回答されます。
テキスト含意
テキストTが仮説Hを含意するかどうかを決定します。「ジョンは車を買った」は「ジョンは乗り物を所有している」を含意します。意味表現上の論理的推論が必要です。
文法形式主義
- 文脈自由文法: 形式言語理論における論理的基礎を持つ古典的形式主義
- 型論理文法: 型付きラムダ計算を使用; カリー=ハワード同型による統語-意味論の対応
- HPSG(主辞駆動句構造文法): 論理的制約を持つ素性構造
- 極小主義統語論: MergeやMoveのような統語操作を通じて論理形式を導出