Sandhedstabel-generator

Gratis online sandhedstabel-generator: skriv en hvilken som helst logisk formel og få med det samme dens fulde sandhedstabel, hvor hver kombination af variablerne beregnes i din browser.

Indtast et logisk udtryk for at analysere det (understøtter propositionel logik, boolesk algebra)

Kun klientsiden - dine data forlader aldrig din browser

Guide

Klik på en operator for at prøve dens eksempel i beregneren. Hver enkelt viser alle de måder, du kan skrive den på.

Skriv en formel, og denne sandhedstabel-generator udregner den for hver kombination af dens variabler. Den læser negation, konjunktion, disjunktion, implikation og biimplikation, skrevet med symboler (¬ ∧ ∨ → ↔) eller i almindelig ASCII (!, &, |, ->, <->), og giver dig selve tabellen og ikke andet at komme igennem. Der sendes heller intet videre: tabellen bygges i din browser.

Sådan laver du en sandhedstabel

Skriv din formel i feltet ovenfor - for eksempel (A & B) -> C. Operatortastaturet indsætter symbolerne, hvis du helst ikke vil taste dem.
Generatoren læser variablerne ud af formlen og bygger én række per kombination af deres værdier: n variabler giver 2ⁿ rækker, altid i samme rækkefølge, så to tabeller kan sammenlignes række for række.
Læs den sidste kolonne: den er hele formlens værdi i hvert tilfælde. En tautologi er sand i hver række, en modstrid i ingen, og det, der ligger derimellem, er kontingent.
Eksportér tabellen som Markdown, CSV eller LaTeX, eller kopiér delelinket: formlen ligger i URL'en, så tabellen kan åbnes igen senere eller gives videre.

Hvad den fulde lommeregner giver oveni

Om formlen er en tautologi, en modstrid, kontingent eller blot opfyldelig.
Ækvivalente former: omskrivninger efter de algebraiske love, plus DNF og CNF læst direkte af tabellen.
Et Karnaugh-kort for to til fire variabler, med grupperne ringet ind og minimalformen skrevet ud.
Udtrykstræet, og den samme formel tegnet som et kredsløb af logiske porte.
Også argumenter og ækvivalenser: p, p → q ⊨ q afgør argumentet og giver en modmodel, når det ikke holder.

Åbn logik-lommeregneren

Et gennemregnet eksempel

Tabellen for ((A∧B)→C), præcis som generatoren bygger den: tre variabler, altså otte rækker, med konjunktionen udregnet først og implikationen læst ud fra den.

A	B	C	(A∧B)	((A∧B)→C)
Falsk	Falsk	Falsk	Falsk	Sand
Sand	Falsk	Falsk	Falsk	Sand
Falsk	Sand	Falsk	Falsk	Sand
Sand	Sand	Falsk	Sand	Falsk
Falsk	Falsk	Sand	Falsk	Sand
Sand	Falsk	Sand	Falsk	Sand
Falsk	Sand	Sand	Falsk	Sand
Sand	Sand	Sand	Sand	Sand

Sandhedstabeller for de grundlæggende operatorer

Enhver tabel, generatoren bygger, er disse fem, anvendt i den rækkefølge formlens parenteser og operatorprioritet dikterer.

Negation

ikke p

p	¬p
⊥	⊤
⊤	⊥

Og

p og q

p	q	p∧q
⊥	⊥	⊥
⊤	⊥	⊥
⊥	⊤	⊥
⊤	⊤	⊤

Eller

p eller q, eller begge

p	q	p∨q
⊥	⊥	⊥
⊤	⊥	⊤
⊥	⊤	⊤
⊤	⊤	⊤

Implikation

hvis p, så q

p	q	p→q
⊥	⊥	⊤
⊤	⊥	⊥
⊥	⊤	⊤
⊤	⊤	⊤

Bikonditional

p hvis og kun hvis q

p	q	p↔q
⊥	⊥	⊤
⊤	⊥	⊥
⊥	⊤	⊥
⊤	⊤	⊤

Hvor mange rækker får tabellen?

Én række per kombination af sandhedsværdier, så en formel med n forskellige variabler har 2ⁿ rækker. Hver variabel du tilføjer, fordobler tabellen.

Variabler	Rækker
1	2
2	4
3	8
4	16
5	32
6	64

Færdige sandhedstabeller

De formler, man oftest har brug for en tabel til - allerede genereret og til at linke til.

Sandhedstabel til UdtrykKonverter enhver sandhedstabel til et logisk udtryk. Generer boolske formler i Disjunktiv Normalform (DNF) eller Konjunktiv Normalform (KNF) fra din tilpassede sandhedstabel.

Ofte stillede spørgsmål

Find svar på almindelige spørgsmål om brugen af Logikberegneren

Hvordan laver jeg en sandhedstabel for mit udtryk?

Skriv blot dit logiske udtryk i beregnerens indtastningsfelt og klik på beregn. Sandhedstabellen genereres automatisk og viser alle mulige kombinationer af variabelværdier og det tilhørende resultat for dit udtryk.

Hvilken rækkefølge står rækkerne i?

Variablerne står i alfabetisk orden, og rækkerne tæller alle tildelinger igennem med start i “alt falsk”, hvor den første variabel skifter hurtigst, så den sidste række er den, hvor alle variabler er sande. Lærebøger gør det forskelligt — mange begynder i stedet med “alt sandt” — så rækkerne kan stå i en anden orden end i dine noter, selvom tabellen siger nøjagtig det samme.

Hvor mange rækker får min sandhedstabel?

To opløftet til antallet af forskellige variabler: tre variabler giver otte rækker, fire giver seksten, og ti giver 1.024. Hver variabel, du tilføjer, fordobler tabellen, og derfor er en lang formel som regel lettere at bedømme ud fra egenskaberne og de ækvivalente former end ved at læse hver eneste række.

Kan jeg vise 1 og 0 i stedet for ⊤ og ⊥?

Ja. Notationsknappen ved sandhedstabellen skifter mellem symbolerne ⊤ og ⊥ og tallene 1 og 0, og dit valg huskes i denne browser til næste besøg.

Hvordan ser jeg på en sandhedstabel, om en formel er en tautologi?

Læs den sidste kolonne. Er hver række sand, er formlen en tautologi; er hver række falsk, er den en kontradiktion; er der begge dele, er den kontingent. Den er opfyldelig, så snart én række er sand. Beregneren skriver alt dette over tabellen, så kolonnen er en måde at kontrollere dommen på snarere end at udlede den.

Se alle spørgsmål