أغلبية من ثلاثة: من جدول الصدق إلى التعبير البولي
جدول الصدق لـأغلبية من ثلاثة، والصيغ التي يحددها: الصورة DNF القياسية، والصورة CNF القياسية، والصيغة الدنيا.
| الصف | p | q | r | المخرج |
|---|---|---|---|---|
| 1 | ⊥ | ⊥ | ⊥ | ⊥ |
| 2 | ⊤ | ⊥ | ⊥ | ⊥ |
| 3 | ⊥ | ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| 4 | ⊤ | ⊤ | ⊥ | ⊤ |
| 5 | ⊥ | ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| 6 | ⊤ | ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| 7 | ⊥ | ⊤ | ⊤ | ⊤ |
| 8 | ⊤ | ⊤ | ⊤ | ⊤ |
كيف قُرئت الصيغ من الجدول
- المخرج ⊤ في 4 من أصل 8 صفًّا: 4, 6, 7, 8. كل صف منها يضيف حدًّا أصغر إلى DNF.
- المخرج ⊥ في 4 من أصل 8 صفًّا: 1, 2, 3, 5. كل صف منها يضيف حدًّا أكبر إلى CNF.
الأسئلة الشائعة
إجابات عن الأسئلة الشائعة حول استخدام الآلة الحاسبة المنطقية
ماذا تفعل أداة التحويل من جدول الصدق إلى تعبير؟
تُشغّل الآلة الحاسبة في الاتجاه المعاكس. تحدّد عمود المخرجات في جدول صدق بالنقر على كل صف، فتُنتج الأداة صيغةً جدولُ صدقها هو ذلك تمامًا، إما في الصورة العطفية القياسية (فصلٌ بين عطوف) أو الصورة الفصلية القياسية (عطفٌ بين فصول).
ما الفرق بين DNF و CNF؟
الصورة DNF هي مجموع حواصل ضرب: عطفٌ واحد لكل صف يكون فيه المخرج صادقًا، ثم تُوصَل كلها بـ«أو». والصورة CNF هي حاصل ضرب مجاميع: فصلٌ واحد لكل صف يكون فيه المخرج كاذبًا، ثم تُوصَل كلها بـ«و». وكلتاهما تصف الدالة نفسها، فاختر ما يقصُر منهما لجدولك: عمودٌ أكثره كذبٌ يعطي DNF قصيرة، وعمودٌ أكثره صدقٌ يعطي CNF قصيرة.
كم متغيّرًا تقبل أداة التركيب؟
خمسة على الأكثر، أي جدول من 32 صفًّا. وكل متغيّر تضيفه يضاعف الصفوف، وبعد الخمسة يكفّ الجدول عن كونه شيئًا يمكن ضبطه باليد.
لماذا التعبير النّاتج بهذا الطول؟
تُبنى الصورة القياسية صفًّا صفًّا، بحدٍّ كامل العرض لكل صف يلزم تغطيته، فطولها يتبع جدول الصدق لا الفكرة التي وراء الصيغة. إنها صحيحة بحكم طريقة بنائها، لا موجزة. ولاختصارها افتحها في الآلة الحاسبة، فهي تسرد الصور المكافئة، ومنها صورة DNF مصغَّرة.
هل أحصل على صيغة مبسّطة؟
نعم. أدخِلها في الآلة الحاسبة وانظر إلى الصور المكافئة أسفل جدول الصدق. تضمّ صورًا مشتقّة بإعادة الكتابة وفق القوانين الجبرية، وكذلك صورتَي DNF و CNF المقروءتين من جدول الصدق مع صورة DNF مصغَّرة.