Flertall av tre: fra sannhetstabell til boolsk uttrykk

Sannhetstabell
Rad	p	q	r	Resultat
1	⊥	⊥	⊥	⊥
2	⊤	⊥	⊥	⊥
3	⊥	⊤	⊥	⊥
4	⊤	⊤	⊥	⊤
5	⊥	⊥	⊤	⊥
6	⊤	⊥	⊤	⊤
7	⊥	⊤	⊤	⊤
8	⊤	⊤	⊤	⊤

Slik ble formene lest ut av tabellen

Resultatet er ⊤ i 4 av de 8 radene: 4, 6, 7, 8. Hver av dem bidrar med ett minterm til DNF-en.
Resultatet er ⊥ i 4 av de 8 radene: 1, 2, 3, 5. Hver av dem bidrar med ett maksterm til KNF-en.

Disjunktiv normalform (sum av produkter)

(p ∧ q ∧ ¬r) ∨ (p ∧ ¬q ∧ r) ∨ (¬p ∧ q ∧ r) ∨ (p ∧ q ∧ r)

Konjunktiv normalform (produkt av summer)

(p ∨ q ∨ r) ∧ (¬p ∨ q ∨ r) ∧ (p ∨ ¬q ∨ r) ∧ (p ∨ q ∨ ¬r)

Minimal form - Sum av produkter

(q ∧ r) ∨ (p ∧ r) ∨ (p ∧ q)

Minimal form - Produkt av summer

(p ∨ q) ∧ (p ∨ r) ∧ (q ∨ r)

Åpne denne tabellen i verktøyet

Ofte stilte spørsmål

Finn svar på vanlige spørsmål om bruken av Logikkalkulatoren

Hva gjør verktøyet fra sannhetstabell til uttrykk?

Det kjører kalkulatoren baklengs. Du bestemmer resultatkolonnen i en sannhetstabell ved å klikke på hver rad, og verktøyet lager en formel med nøyaktig den sannhetstabellen — på disjunktiv normalform (et ELLER av OG-er) eller konjunktiv normalform (et OG av ELLER-er).

Hva er forskjellen på DNF og KNF?

DNF er en sum av produkter: én konjunksjon for hver rad der resultatet er sant, bundet sammen med ELLER. KNF er et produkt av summer: én disjunksjon for hver rad der resultatet er usant, bundet sammen med OG. Begge beskriver den samme funksjonen, så velg den som blir kortest for din tabell — en overveiende usann kolonne gir en kort DNF, en overveiende sann en kort KNF.

Hvor mange variabler tåler synteseverktøyet?

Opptil fem, altså en tabell med 32 rader. Hver variabel du legger til dobler radene, og over fem slutter tabellen å være noe man kan fylle ut for hånd.

Hvorfor er det genererte uttrykket så langt?

En normalform bygges rad for rad, med ett ledd i full bredde for hver rad som skal dekkes, så lengden følger sannhetstabellen snarere enn tanken bak. Den er korrekt av konstruksjon, ikke kompakt. Vil du korte den ned, åpner du den i kalkulatoren, som lister opp ekvivalente former, blant dem en minimert DNF.

Kan jeg få en forenklet utgave av en formel?

Ja. Skriv den inn i kalkulatoren og se på de ekvivalente formene under sannhetstabellen. Der finner du former utledet ved omskriving med de algebraiske lovene, og DNF og KNF lest av sannhetstabellen sammen med en minimert DNF.

Se alle spørsmål

Rad	p	q	r	Resultat
1	⊥	⊥	⊥	⊥
2	⊤	⊥	⊥	⊥
3	⊥	⊤	⊥	⊥
4	⊤	⊤	⊥	⊤
5	⊥	⊥	⊤	⊥
6	⊤	⊥	⊤	⊤
7	⊥	⊤	⊤	⊤
8	⊤	⊤	⊤	⊤

Rad	p	q	r	Resultat
1	⊥	⊥	⊥	⊥
2	⊤	⊥	⊥	⊥
3	⊥	⊤	⊥	⊥
4	⊤	⊤	⊥	⊤
5	⊥	⊥	⊤	⊥
6	⊤	⊥	⊤	⊤
7	⊥	⊤	⊤	⊤
8	⊤	⊤	⊤	⊤

Rad	p	q	r	Resultat
1	⊥	⊥	⊥	⊥
2	⊤	⊥	⊥	⊥
3	⊥	⊤	⊥	⊥
4	⊤	⊤	⊥	⊤
5	⊥	⊥	⊤	⊥
6	⊤	⊥	⊤	⊤
7	⊥	⊤	⊤	⊤
8	⊤	⊤	⊤	⊤