Önerme Kalkülüsü'ne Giriş

Giriş

Önerme kalkülüsü veya önerme mantığı, kesin olarak doğru veya yanlış olarak beyan edilebilen önerme ifadelerinin manipülasyonu ve kombinasyonuna odaklanan temel bir mantık dalıdır.

Önermeler

Propositions are declarative sentences that assert a fact about the world, which can either be true or false, such as "It is raining".

Doğruluk Değerleri: ⊤ ve ⊥

Önerme mantığında, doğruluk değerlerini temsil etmek için özel semboller kullanırız: ⊤ (üst) DOĞRU'yu temsil eder ve ⊥ (alt) YANLIŞ'ı temsil eder. Bu semboller biçimsel mantıkta standarttır ve bu kılavuz boyunca doğruluk tablolarında görünür.

Doğruluk Tabloları

Doğruluk tabloları, mantık ifadelerinin doğruluk değerini bileşen önermelerinin doğruluk değerlerine dayalı olarak belirlemenin sistematik yöntemleridir.

p	q	p → q
⊥	⊥	⊤
⊥	⊤	⊤
⊤	⊥	⊥
⊤	⊤	⊤

Mantık Operatörleri

Mantık operatörleri, önermeleri bağlamak veya doğruluk değerlerini değiştirmek için kullanılan sembollerdir.

DEĞİL ¬

Bir önermenin doğruluk değerini olumsuzlar. ¬

p	¬p
⊥	⊤
⊤	⊥

VE ∧

Birleştirdiği her iki önerme de doğruysa doğrudur. ∧

p	q	p ∧ q
⊥	⊥	⊥
⊥	⊤	⊥
⊤	⊥	⊥
⊤	⊤	⊤

VEYA ∨

Birleştirilen önermelerden en az biri doğruysa doğrudur. ∨

p	q	p ∨ q
⊥	⊥	⊥
⊥	⊤	⊤
⊤	⊥	⊤
⊤	⊤	⊤

GEREKTİRİR →

İlk önerme doğru ve ikinci yanlış olduğu durum dışında doğrudur. →

p	q	p → q
⊥	⊥	⊤
⊥	⊤	⊤
⊤	⊥	⊥
⊤	⊤	⊤

EŞDEĞERLİK ↔

Her iki önerme de eşit şekilde doğru veya yanlışsa doğrudur. ↔

p	q	p ↔ q
⊥	⊥	⊤
⊥	⊤	⊥
⊤	⊥	⊥
⊤	⊤	⊤

İfadeler

İfadeler, önermeleri mantık operatörleriyle birleştirerek oluşturulan daha karmaşık ifadelerdir.

Mantık Eşdeğerlikleri

Mantık eşdeğerlikleri, tüm olası koşullar altında aynı doğruluk değerine sahip olan ifadelerdir.

İspatlar

Önerme kalkülüsünde ispatlar, bir önermenin doğruluğunu aksiyomlara dayalı olarak göstermeyi içerir.

Uygulamalar

Önerme kalkülüsünün bilgisayar bilimleri, matematik ve felsefede pratik uygulamaları vardır.