命題計算入門

はじめに

命題計算、または命題論理は、真または偽として明確に宣言できる文の操作と組み合わせに焦点を当てた論理の基本的な分野です。

Propositions are declarative sentences that assert a fact about the world, which can either be true or false, such as "It is raining".

命題論理では、真理値を表すために特別な記号を使用します：⊤（トップ）は真を表し、⊥（ボトム）は偽を表します。これらの記号は形式論理における標準であり、このガイド全体の真理値表に表示されます。

真理値表は、論理式のすべての可能な真理値の組み合わせを表示します。

論理演算子は、命題を組み合わせて複雑な論理式を作成するために使用されます。

否定演算子は命題の真理値を反転させます。 ¬

p	¬p
⊥	⊤
⊤	⊥

かつ演算子は、両方の命題が真の場合にのみ真を返します。 ∧

または演算子は、少なくとも一方の命題が真の場合に真を返します。 ∨

最初の命題が真で二番目が偽の場合を除いて真です。 →

両方の命題が等しく真または偽の場合に真です。 ↔

論理式は、論理演算子を使用して組み合わされた命題です。

二つの論理式は、すべての真理値割り当てで同じ真理値を持つ場合、論理的に等価です。

論理的証明は、前提から結論を導き出すための論理的推論の系列です。

命題論理は、コンピュータサイエンス、数学、哲学など多くの分野で応用されています。