Giới Thiệu về Phép Tính Mệnh Đề

← Quay lại Máy Tính Logic

Giới thiệu

Phép tính mệnh đề, hay logic mệnh đề, là một nhánh cơ bản của logic tập trung vào việc thao tác và kết hợp các mệnh đề - những câu có thể được tuyên bố rõ ràng là đúng hoặc sai.

Mệnh đề

Propositions are declarative sentences that assert a fact about the world, which can either be true or false, such as "It is raining".

Giá Trị Chân Lý: ⊤ và ⊥

Trong logic mệnh đề, chúng ta sử dụng các ký hiệu đặc biệt để biểu diễn giá trị chân lý: ⊤ (trên) đại diện cho ĐÚNG và ⊥ (dưới) đại diện cho SAI. Các ký hiệu này là tiêu chuẩn trong logic hình thức và xuất hiện trong bảng chân lý xuyên suốt hướng dẫn này.

Bảng Chân Lý

Bảng chân lý là các phương pháp có hệ thống để xác định giá trị chân lý của biểu thức logic dựa trên giá trị chân lý của các mệnh đề thành phần của chúng.

pqp → q
⊥⊥⊤
⊥⊤⊤
⊤⊥⊥
⊤⊤⊤

Toán Tử Logic

Toán tử logic là các ký hiệu được sử dụng để kết nối các mệnh đề hoặc thay đổi giá trị chân lý của chúng.

KHÔNG ¬

Phủ định giá trị chân lý của một mệnh đề. ¬

p¬p
⊥⊤
⊤⊥

VÀ ∧

Đúng nếu cả hai mệnh đề mà nó kết hợp đều đúng. ∧

pqp ∧ q
⊥⊥⊥
⊥⊤⊥
⊤⊥⊥
⊤⊤⊤

HOẶC ∨

Đúng nếu ít nhất một trong các mệnh đề được kết hợp là đúng. ∨

pqp ∨ q
⊥⊥⊥
⊥⊤⊤
⊤⊥⊤
⊤⊤⊤

SUY RA →

Đúng trừ khi mệnh đề đầu tiên đúng và mệnh đề thứ hai sai. →

pqp → q
⊥⊥⊤
⊥⊤⊤
⊤⊥⊥
⊤⊤⊤

TƯƠNG ĐƯƠNG ↔

Đúng nếu cả hai mệnh đề đều có giá trị đúng hoặc sai như nhau. ↔

pqp ↔ q
⊥⊥⊤
⊥⊤⊥
⊤⊥⊥
⊤⊤⊤

Biểu thức

Biểu thức là những câu phức tạp hơn được tạo thành bằng cách nối các mệnh đề với các toán tử logic.

Tương Đương Logic

Tương đương logic là các biểu thức có cùng giá trị chân lý trong tất cả các điều kiện có thể.

Chứng minh

Chứng minh trong phép tính mệnh đề liên quan đến việc chứng minh tính đúng đắn của một mệnh đề dựa trên các tiên đề.

Ứng dụng

Phép tính mệnh đề có các ứng dụng thực tế trong khoa học máy tính, toán học và triết học.