Introduksjon til proposisjonskalkyle

Introduksjon

Proposisjonskalkyle, eller proposisjonslogikk, er en grunnleggende gren av logikk som fokuserer på manipulering og kombinasjon av proposisjoner.

Proposisjoner

Propositions are declarative sentences that assert a fact about the world, which can either be true or false, such as "It is raining".

Sannhetsverdier: ⊤ og ⊥

I proposisjonslogikk bruker vi spesielle symboler for å representere sannhetsverdier: ⊤ (topp) representerer SANN og ⊥ (bunn) representerer USANN. Disse symbolene er standard i formell logikk og vises i sannhetstabeller gjennom hele denne guiden.

Sannhetstabeller

Sannhetstabeller viser alle mulige kombinasjoner av sannhetsverdier for et logisk uttrykk.

p	q	p → q
⊥	⊥	⊤
⊥	⊤	⊤
⊤	⊥	⊥
⊤	⊤	⊤

Logiske operatorer

Logiske operatorer brukes til å kombinere proposisjoner og lage komplekse logiske uttrykk.

Negasjonsoperator

Negasjonsoperatoren snur proposisjonens sannhetsverdi. ¬

p	¬p
⊥	⊤
⊤	⊥

Og-operator

Og-operatoren returnerer sant bare når begge proposisjonene er sanne. ∧

p	q	p ∧ q
⊥	⊥	⊥
⊥	⊤	⊥
⊤	⊥	⊥
⊤	⊤	⊤

Eller-operator

Eller-operatoren returnerer sant når minst en av proposisjonene er sann. ∨

p	q	p ∨ q
⊥	⊥	⊥
⊥	⊤	⊤
⊤	⊥	⊤
⊤	⊤	⊤

IMPLIKASJON →

Sant unntatt når første proposisjon er sann og den andre er falsk. →

p	q	p → q
⊥	⊥	⊤
⊥	⊤	⊤
⊤	⊥	⊥
⊤	⊤	⊤

BIVILLKÅR ↔

Sant når begge proposisjonene er likt sanne eller falske. ↔

p	q	p ↔ q
⊥	⊥	⊤
⊥	⊤	⊥
⊤	⊥	⊥
⊤	⊤	⊤

Uttrykk

Logiske uttrykk er proposisjoner kombinert med logiske operatorer.

Logiske ekvivalenser

To logiske uttrykk er logisk ekvivalente hvis de har samme sannhetsverdi ved alle sannhetsverditildelinger.

Beviser

Logiske beviser er sekvenser av logisk resonnement som trekker konklusjoner fra premisser.

Anvendelser

Proposisjonslogikk har anvendelser innen mange områder, inkludert informatikk, matematikk og filosofi.