প্রোপোজিশনাল ক্যালকুলাসের ভূমিকা

ভূমিকা

প্রোপোজিশনাল ক্যালকুলাস, বা প্রোপোজিশনাল লজিক, হল লজিকের একটি মৌলিক শাখা যা প্রস্তাবনাগুলির ম্যানিপুলেশন এবং সংমিশ্রণের উপর ফোকাস করে।

প্রস্তাবনা

Propositions are declarative sentences that assert a fact about the world, which can either be true or false, such as "It is raining".

সত্য মান: ⊤ এবং ⊥

প্রস্তাবনামূলক যুক্তিতে, আমরা সত্য মান প্রতিনিধিত্ব করতে বিশেষ প্রতীক ব্যবহার করি: ⊤ (শীর্ষ) সত্য প্রতিনিধিত্ব করে এবং ⊥ (তল) মিথ্যা প্রতিনিধিত্ব করে। এই প্রতীকগুলি আনুষ্ঠানিক যুক্তিতে মানক এবং এই গাইড জুড়ে সত্য সারণিতে উপস্থিত হয়।

সত্য সারণি

সত্য সারণি একটি লজিক্যাল এক্সপ্রেশনের জন্য সমস্ত সম্ভাব্য সত্য মান সংমিশ্রণ দেখায়।

p	q	p → q
⊥	⊥	⊤
⊥	⊤	⊤
⊤	⊥	⊥
⊤	⊤	⊤

লজিক্যাল অপারেটর

লজিক্যাল অপারেটরগুলি প্রস্তাবনাগুলি একত্রিত করতে এবং জটিল লজিক্যাল এক্সপ্রেশন তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়।

নট অপারেটর

নট অপারেটর প্রস্তাবনার সত্য মান উল্টে দেয়। ¬

p	¬p
⊥	⊤
⊤	⊥

এবং অপারেটর

এবং অপারেটর শুধুমাত্র তখনই সত্য ফেরত দেয় যখন উভয় প্রস্তাবনা সত্য হয়। ∧

p	q	p ∧ q
⊥	⊥	⊥
⊥	⊤	⊥
⊤	⊥	⊥
⊤	⊤	⊤

অথবা অপারেটর

অথবা অপারেটর সত্য ফেরত দেয় যখন কমপক্ষে একটি প্রস্তাবনা সত্য হয়। ∨

p	q	p ∨ q
⊥	⊥	⊥
⊥	⊤	⊤
⊤	⊥	⊤
⊤	⊤	⊤

ইমপ্লাইস →

প্রথম প্রস্তাবনা সত্য এবং দ্বিতীয়টি মিথ্যা হওয়া ছাড়া সত্য। →

p	q	p → q
⊥	⊥	⊤
⊥	⊤	⊤
⊤	⊥	⊥
⊤	⊤	⊤

বাইকন্ডিশনাল ↔

উভয় প্রস্তাবনা সমানভাবে সত্য বা মিথ্যা হলে সত্য। ↔

p	q	p ↔ q
⊥	⊥	⊤
⊥	⊤	⊥
⊤	⊥	⊥
⊤	⊤	⊤

এক্সপ্রেশন

লজিক্যাল এক্সপ্রেশন হল লজিক্যাল অপারেটর ব্যবহার করে সংমিশ্রিত প্রস্তাবনা।

লজিক্যাল সমতুল্যতা

দুটি লজিক্যাল এক্সপ্রেশন লজিক্যালি সমতুল্য যদি তারা সমস্ত সত্য মান অ্যাসাইনমেন্টে একই সত্য মান রাখে।

প্রমাণ

লজিক্যাল প্রমাণ হল লজিক্যাল যুক্তির ক্রম যা প্রাঙ্গণ থেকে উপসংহার আঁকে।

প্রয়োগ

প্রোপোজিশনাল লজিকের কম্পিউটার সায়েন্স, গণিত এবং দর্শন সহ অনেক ক্ষেত্রে প্রয়োগ রয়েছে।